Google
Câu hỏi: Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v\left( t \right)=\dfrac{1}{150}{{t}^{2}}+\dfrac{59}{75}t$ $\left( m/s \right)$, trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a $\left( m/{{s}^{2}} \right)$ (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
A. 20 (m/s).
B. 16 (m/s).
C. 13 (m/s).
D. 15 (m/s).
A. 20 (m/s).
B. 16 (m/s).
C. 13 (m/s).
D. 15 (m/s).
+) Từ đề bài, ta suy ra: tính từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm B bắt kịp thì A đi được 15 giây, B đi được 12 giây.
+) Biểu thức vận tốc của chất điểm B có dạng ${{v}_{B}}\left( t \right)=\int\limits_{{}}^{{}}{adt}=at+C$, lại có ${{v}_{B}}\left( 0 \right)=0$ nên ${{v}_{B}}\left( t \right)=at$.
+) Từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm B bắt kịp thì quãng đường hai chất điểm đi được là bằng nhau.
Do đó $\int\limits_{0}^{15}{\left( \dfrac{1}{150}{{t}^{2}}+\dfrac{59}{75}t \right)dt}=\int\limits_{0}^{12}{atdt}\Leftrightarrow 96=72a\Leftrightarrow a=\dfrac{4}{3}$
Từ đó, vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng ${{v}_{B}}\left( 12 \right)=\dfrac{4}{3}.12=16\left( m/s \right)$.
+) Biểu thức vận tốc của chất điểm B có dạng ${{v}_{B}}\left( t \right)=\int\limits_{{}}^{{}}{adt}=at+C$, lại có ${{v}_{B}}\left( 0 \right)=0$ nên ${{v}_{B}}\left( t \right)=at$.
+) Từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm B bắt kịp thì quãng đường hai chất điểm đi được là bằng nhau.
Do đó $\int\limits_{0}^{15}{\left( \dfrac{1}{150}{{t}^{2}}+\dfrac{59}{75}t \right)dt}=\int\limits_{0}^{12}{atdt}\Leftrightarrow 96=72a\Leftrightarrow a=\dfrac{4}{3}$
Từ đó, vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng ${{v}_{B}}\left( 12 \right)=\dfrac{4}{3}.12=16\left( m/s \right)$.
Đáp án B.
