Google
Câu hỏi: Người thợ làm một bể cá hai ngăn không nắp với thể tích $1296 d{{m}^{3}}$. Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với ba kích thước $a , b , c $ (mét) để đỡ tốn kính nhất như hình vẽ và giả thiết rằng độ dày của kính không đáng kể. Tính $a+b+c$
A. $3,3$.
B. $3,6$.
C. $4,8$.
D. $3,9$.
B. $3,6$.
C. $4,8$.
D. $3,9$.
Ta có $1296 d{{m}^{3}}=1,296 {{m}^{3}}$
Diện tích đáy bể cá là: $ab$
Diện tích các mặt bên bể cá là: $2ac+3bc$
Diện tích kính cần dùng là: $S=ab+2ac+3bc$
Theo bất đẳng thức Côsi áp dụng với 3 số dương ta có
$S=ab+2ac+3bc\ge 3\sqrt[3]{ab.2ac.3bc}=3\sqrt[3]{6{{\left( abc \right)}^{2}}}=3\sqrt[3]{6{{\left( 1,296 \right)}^{2}}}$
Dấu bằng xảy ra khi
$ab=2ac=3bc\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& ab=2ac \\
& 2ac=3bc \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b=2c \\
& a=\dfrac{3}{2}b \\
\end{aligned} \right.$
Thay vào $a b c=1,296$ ta được $6{{c}^{3}}=1,296\Rightarrow c=0,6 ; b=1,2 ; a=1,8$
Vậy $a+b+c=0,6+1,2+1,8=3,6$
Diện tích đáy bể cá là: $ab$
Diện tích các mặt bên bể cá là: $2ac+3bc$
Diện tích kính cần dùng là: $S=ab+2ac+3bc$
Theo bất đẳng thức Côsi áp dụng với 3 số dương ta có
$S=ab+2ac+3bc\ge 3\sqrt[3]{ab.2ac.3bc}=3\sqrt[3]{6{{\left( abc \right)}^{2}}}=3\sqrt[3]{6{{\left( 1,296 \right)}^{2}}}$
Dấu bằng xảy ra khi
$ab=2ac=3bc\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& ab=2ac \\
& 2ac=3bc \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b=2c \\
& a=\dfrac{3}{2}b \\
\end{aligned} \right.$
Thay vào $a b c=1,296$ ta được $6{{c}^{3}}=1,296\Rightarrow c=0,6 ; b=1,2 ; a=1,8$
Vậy $a+b+c=0,6+1,2+1,8=3,6$
Đáp án B.