Google
Câu hỏi: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp đặt tại A và B dao động điều hòa, ngược pha theo phương thẳng đứng. Ax là nửa đường thẳng nằm ở mặt chất lỏng là vuông góc với AB. Trên Ax có những điểm mà các phần tử ở đó dao động với biên độ cực tiểu. Trong đó M là điểm xa A nhất, N là điểm kế tiếp với M, P là điểm kế tiếp với N và Q là điểm gần A nhất. Biết MN = 25,25cm và NP = 8,75cm. Độ dài đoạn AQ gần nhất với giá trị nào sau đây:
A. 1,2 cm.
B. 4,2 cm.
C. 2,1 cm.
D. 3,0 cm.
A. 1,2 cm.
B. 4,2 cm.
C. 2,1 cm.
D. 3,0 cm.
Theo bài ra M là điểm xa A nhất nên M thuộc cực tiểu thứ 1, N thuộc cực tiểu thứ 2, P thuộc cực tiểu thứ 3. Vì hai nguồn ngược pha nên ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& MB-MA=\lambda \\
& NB-NA=2\lambda \\
& PB-PA=3\lambda \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( m+22,75+8,75 \right)}^{2}}}-\left( m+22,25+8,75 \right)=\lambda \\
& \sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( m+8,75 \right)}^{2}}}-\left( m+8,75 \right)=2\lambda \\
& \sqrt{{{a}^{2}}+{{m}^{2}}}-m=3\lambda \\
\end{aligned} \right.$Trong đó: AB = a, AP = m. Ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{a}^{2}}={{\lambda }^{2}}+2\lambda \left( m+31 \right) \\
& {{a}^{2}}=4{{\lambda }^{2}}+4\lambda \left( m+8,75 \right) \\
& {{a}^{2}}=9{{\lambda }^{2}}+6\lambda m \\
\end{aligned} \right.$ nên
$\begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& 4{{\lambda }^{2}}+4\lambda \left( m+8,75 \right)-{{\lambda }^{2}}-2\lambda \left( m+31 \right)=0 \\
& 9{{\lambda }^{2}}+6\lambda m={{a}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3{{\lambda }^{2}}+2\lambda m=27\lambda \\
& 9{{\lambda }^{2}}+6\lambda m={{a}^{2}} \\
\end{aligned} \right. \\
& \Rightarrow 27\lambda =\dfrac{{{a}^{2}}}{3}\Rightarrow {{a}^{2}}=81\lambda \Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=18 \\
& \lambda =4 \\
& m=7,5 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Vì Q thuộc Ax và gần A nhất nên Q phải thuộc cực tiểu thứ 4.
Nên $QB-QA=4\lambda \Rightarrow \sqrt{{{a}^{2}}+Q{{A}^{2}}}-QA=4\lambda \Rightarrow \sqrt{{{18}^{2}}+Q{{A}^{2}}}-QA=4.4\Rightarrow QA=2,125cm$
$\left\{ \begin{aligned}
& MB-MA=\lambda \\
& NB-NA=2\lambda \\
& PB-PA=3\lambda \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( m+22,75+8,75 \right)}^{2}}}-\left( m+22,25+8,75 \right)=\lambda \\
& \sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( m+8,75 \right)}^{2}}}-\left( m+8,75 \right)=2\lambda \\
& \sqrt{{{a}^{2}}+{{m}^{2}}}-m=3\lambda \\
\end{aligned} \right.$Trong đó: AB = a, AP = m. Ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{a}^{2}}={{\lambda }^{2}}+2\lambda \left( m+31 \right) \\
& {{a}^{2}}=4{{\lambda }^{2}}+4\lambda \left( m+8,75 \right) \\
& {{a}^{2}}=9{{\lambda }^{2}}+6\lambda m \\
\end{aligned} \right.$ nên
$\begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& 4{{\lambda }^{2}}+4\lambda \left( m+8,75 \right)-{{\lambda }^{2}}-2\lambda \left( m+31 \right)=0 \\
& 9{{\lambda }^{2}}+6\lambda m={{a}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3{{\lambda }^{2}}+2\lambda m=27\lambda \\
& 9{{\lambda }^{2}}+6\lambda m={{a}^{2}} \\
\end{aligned} \right. \\
& \Rightarrow 27\lambda =\dfrac{{{a}^{2}}}{3}\Rightarrow {{a}^{2}}=81\lambda \Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=18 \\
& \lambda =4 \\
& m=7,5 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Vì Q thuộc Ax và gần A nhất nên Q phải thuộc cực tiểu thứ 4.
Nên $QB-QA=4\lambda \Rightarrow \sqrt{{{a}^{2}}+Q{{A}^{2}}}-QA=4\lambda \Rightarrow \sqrt{{{18}^{2}}+Q{{A}^{2}}}-QA=4.4\Rightarrow QA=2,125cm$
Đáp án C.