Google
Câu hỏi: Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm $\mathrm{A}$ và $\mathrm{B}$ có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng $\lambda$. Trên đoạn thẳng $\mathrm{AB}$ có 25 điểm cực đại giao thoa. Gọi 0 là trung điểm của $\mathrm{AB}$ và $\mathrm{M}$ là điểm trên mặt chất lỏng sao cho $\mathrm{MO}$ và hợp với $\mathrm{AB}$ góc $60^{\circ}$. Nếu $M$ thuộc cực đại giao thoa bậc 2 và dao động ngược pha với nguồn thì $A B$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $11,94 \lambda$.
B. $8,07 \lambda$.
C. $12,36 \lambda$.
D. $12,47 \lambda$.
Trên $A B$ có 25 cực đại nên mỗi bên có 12 cực đại
$
\Rightarrow 12<\dfrac{\mathrm{AB}}{\lambda}=2 \mathrm{x}<13 \Rightarrow 6<\mathrm{x}<6,5
$
$M$ là cực đại bậc 2 ngược pha nguồn $\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}M A=(n-0,5) \lambda \\ M B=(n+1,5) \lambda\end{array}\right.$
$
\begin{aligned}
& \text { Định lý cosin: }\left\{\begin{array}{l}
\dfrac{\mathrm{MA}^2}{\lambda^2}=(n-0,5)^2=x^2+y^2-x y \\
\dfrac{M^2}{\lambda^2}=(n+1,5)^2=x^2+y^2+x y
\end{array}\right. \\
& \Rightarrow x^2+\dfrac{(2 n+1)^2}{x^2}=n^2+n+1,25 \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
x=6 \Rightarrow n=5,77 \\
x=6,5 \Rightarrow n=6,25
\end{array} \Rightarrow n=6 \Rightarrow 2 x=12,47\right.
\end{aligned}
$
A. $11,94 \lambda$.
B. $8,07 \lambda$.
C. $12,36 \lambda$.
D. $12,47 \lambda$.
Trên $A B$ có 25 cực đại nên mỗi bên có 12 cực đại
$
\Rightarrow 12<\dfrac{\mathrm{AB}}{\lambda}=2 \mathrm{x}<13 \Rightarrow 6<\mathrm{x}<6,5
$
$M$ là cực đại bậc 2 ngược pha nguồn $\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}M A=(n-0,5) \lambda \\ M B=(n+1,5) \lambda\end{array}\right.$
$
\begin{aligned}
& \text { Định lý cosin: }\left\{\begin{array}{l}
\dfrac{\mathrm{MA}^2}{\lambda^2}=(n-0,5)^2=x^2+y^2-x y \\
\dfrac{M^2}{\lambda^2}=(n+1,5)^2=x^2+y^2+x y
\end{array}\right. \\
& \Rightarrow x^2+\dfrac{(2 n+1)^2}{x^2}=n^2+n+1,25 \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
x=6 \Rightarrow n=5,77 \\
x=6,5 \Rightarrow n=6,25
\end{array} \Rightarrow n=6 \Rightarrow 2 x=12,47\right.
\end{aligned}
$
Đáp án D.