R biến thiên Phải điều chỉnh R đến giá trị bao nhiêu thì công suất tiêu thụ trên mạch cực đại ?

Re: BT CTrị điện xc có R biến thiên

cach-post-bai-trong-dien-dan-t32.html#p54
Bạn xem lại nội quy nhé. Bạn đã vi phạm:

• Viết tắt đề bài
  Post nhiều bài trong 1 chủ đề
  Chưa trình bày đúng post

Mình nghĩ nếu bạn gõ được $Latex$thì học cái này dễ thôi. Sửa lại bài ngay nhé !

THuy_TMi đã viết:

Bài toán:
Cho một mạch gồm biến trở R, cuộn dây ko thuần cảm có điện trở r. Khi điều chỉnh R thì với $R=20\Omega $ thì công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất và khi đó điện áp hai đầu cuộn dây lệch pha góc $\dfrac{\pi }{3}$ so với điện áp hai đầu điện trở. Phải điều chỉnh R đến giá trị bằng bao nhiêu thì công suất tiêu thị trên mạch cực đại ?
A.$10\Omega$
B. $7.3\Omega$
C. $10\sqrt{3}\Omega$
D. $10\sqrt{2}\Omega$

Click để xem thêm...

Giải
Công suất tiêu thụ trên $R$ là : $$P_R=\dfrac{RU^2}{(R+r)^2+Z_L^2}=\dfrac{U^2}{R+\dfrac{r^2+Z_L^2}{R}+2r} \le \dfrac{U^2}{2\sqrt{r^2+Z_L^2}+2r}.$$ Đẳng thức xảy ra khi $R^2=r^2+Z_L^2$ nên công suất tiêu thụ trên $R$ max khi $$R^2=r^2+Z_L^2=20^2.$$
Mặt khác, khi đó điện áp hai đầu cuộn dây lệch pha góc $\dfrac{\pi }{3}$ so với điện áp hai đầu điện trở, nên ta có : $$\tan \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{Z_L}{r} = \sqrt{3}.$$ Từ hai phương trình này, tính được $$r=10 \Omega, \ Z_L=10\sqrt{3} \Omega.$$
Công suất tiêu thụ trên toàn mạch là : $$P=\dfrac{(r+R)U^2}{(R+r)^2+Z_L^2}=\dfrac{U^2}{R+r+\dfrac{Z_L^2}{R+r}} \le \dfrac{U^2}{2Z_L}.$$ Đẳng thức xảy ra khi $$R+r=Z_L \to R=Z_L-r=10\sqrt{3}-10 = 7.3 \Omega.$$ Vậy công suất tiêu thụ toàn mạch cực đại khi $R=7.3 \Omega$
Chọn B

Giải thích cho em chỗ này với:
Tại sao chỗ lệch pha lại là: $tan\varphi =\dfrac{Z_{L}}{r}$
Mà không phải là: $tan\varphi= \dfrac{Z_{L}}{R+r}$ hay $tan\varphi =\dfrac{Z_{L}}{R}$

THuy_TMi đã viết:

Giải thích cho em chỗ này với:
Tại sao chỗ lệch pha lại là: $tan\varphi =\dfrac{Z_{L}}{r}$
Mà không phải là: $tan\varphi= \dfrac{Z_{L}}{R+r}$

Click để xem thêm...

Vì $\dfrac{\pi}{3}$ là góc lệch pha giữa cuộn dây và điện trở $R$. Em vẽ giản đồ véc tơ chung gốc là thấy ngay.

Lil.Tee đã viết:

Vì $\dfrac{\pi}{3}$ là góc lệch pha giữa cuộn dây và điện trở $R$. Em vẽ giản đồ véc tơ chung gốc là thấy ngay.

Click để xem thêm...

Vậy thì phải $tan\varphi= \dfrac{Z_{L}}{R}$ chứ anh :D

THuy_TMi đã viết:

Vậy thì phải $tan\varphi= \dfrac{Z_{L}}{R}$ chứ anh :D

Click để xem thêm...

Em chưa hiểu rồi. Chú ý là $U_R$ và $i$ luôn cùng pha nhau, cho nên người ta nói $\dfrac{\pi}{3}$ là góc lệch pha giữa cuộn dây và điện trở $R$ cũng có nghĩa là $\dfrac{\pi}{3}$ là góc lệch pha giữa cuộn dây và cường độ dòng điện. Em vẽ véc tơ $r$ và véc tơ $Z_L$ ra rồi tổng hợp lại mà xem :D