Phương pháp giải một số dạng bài tập về định luật Ôm đối với toàn mạch

Câu hỏi: Dạng 1: Tính cường độ dòng điện qua một mạch kín
- Tính điện trở mạch ngoài
- Tính điện trở toàn mạch: \({R_{tm}} = {R_N} + r\)
- Áp dụng định luật Ôm: \(I = \frac{E}{{r + {R_{tm}}}}\)
Lưu ý:
Trong trường hợp mạch có nhiều nguồn thì cần xác định xem các nguồn mắc với nhau như thế nào (nối tiếp hay song song). Tính \({E_b},{r_b}\) rồi thay vào biểu thức của định luật Ôm ta tìm được cường độ dòng điện I.
Dạng 2: Tìm điện trở, hiệu điện thế, suất điện động của nguồn.
Làm tương tự dạng 1. Khi đó bài cho cường độ dòng điện, hiệu điện thế trên mạch,…Từ đó, áp dụng định luật Ôm, suy ra các đại lượng cần tìm.
- Hiệu điện thế mạch ngoài (hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn điện: \(U = E - I. R\)
- Nếu điện trở trong r = 0 hay mạch hở (I = 0) thì U = E
- Nếu điện trở mạch ngoài R = 0 thì \(I = \frac{E}{r}\) => đoản mạch.
Bài tập ví dụ:
Cho mạch điện như hình vẽ:

Biết \(E = 6V,{R_1} = 6\Omega ,{R_2} = 3\Omega \). Tính:
a) Tính cường độ dòng điện chạy trong mạch chính
b) Tính UAB​ giữa hai cực của nguồn điện.
c) Tính cường độ dòng điện chạy qua điện trở R1​
Cho điện trở trong của nguồn điện không đáng kể.
Hướng dẫn giải
a)
Ta có:
\({R_1}//{R_2} \Rightarrow {R_N} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \frac{{6.3}}{{6 + 3}} = 2\Omega \)
Điện trở trong của nguồn coi không đáng kể. Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch, ta có:
\(I = \frac{E}{{{R_N}}} = \frac{6}{2} = 3A\)
b)
Hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn điện: \({U_{AB}} = I.{R_N} = 3.2 = 6V\)
c)
Do \({R_1}//{R_2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}U = {U_1} = {U_2}\\I = {I_1} + {I_2}\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}6{I_1} = 3{I_2}\\{I_1} + {I_2} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{I_1} = 1{\rm{A}}\\{I_2} = 2{\rm{A}}\end{array} \right.\)
Vậy cường độ dòng điện chạy qua R1​ là 1 A
Dạng 3: Tính công suất cực đại mà nguồn có thể cung cấp cho mạch ngoài
Ta cần tìm biểu thức của công suất P theo điện trở R, sau đó kháo sát biểu thức ta sẽ tìm được giá trị R để P max và giá trị Pmax.
Ta có: \(P = {I^2}. R = {\left( {\frac{E}{{r + R}}} \right)^2}. R\)
Biến đổi về biểu thức \(P = \frac{{{E^2}}}{{{{\left( {\sqrt R  + \frac{r}{{\sqrt R }}} \right)}^2}}}\)
Để P max thì \(\left( {\sqrt R  + \frac{r}{{\sqrt R }}} \right)\) min xảy  ra khi R = r (bất đẳng thhức Côsi).
Khi đó, \({P_{\max }} = \frac{{{E^2}}}{{4r}}\)
Bài tập ví dụ:
Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ:

Biết \(E = 12V, r = 1,1\Omega ,{R_1} = 0,1\Omega \)
a) Phải chọn R bằng bao nhiêu để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất?
b) Tính công suất lớn nhất đó?
Hướng dẫn giải
a)
Ta có, công suất tiêu thụ:
\(P = {I^2}.(R + {R_1}) = {\left({\frac{E}{{r + R + {R_1}}}} \right)^2}.\left({R + {R_1}} \right)\)
Chia cả tử và mẫu số của biểu thức cho (R + R1​) ta được:
\(P = \frac{{{E^2}}}{{{{\left( {\sqrt {R + {R_1}}  + \frac{r}{{\sqrt {R + {R_1}} }}} \right)}^2}}}\)
Để P max thì \(\left( {\sqrt {R + {R_1}}  + \frac{r}{{\sqrt {R + {R_1}} }}} \right)\) min. Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương \(\sqrt {R + {R_1}} \) và \(\frac{r}{{\sqrt {R + {R_1}} }}\) ta có:
\(\sqrt {R + {R_1}}  + \frac{r}{{\sqrt {R + {R_1}} }} \ge 2\sqrt {R + {R_1}} .\frac{r}{{\sqrt {R + {R_1}} }} = 2r\)
Dấu “=” xảy ra \(\Leftrightarrow \sqrt {R + {R_1}}  = \frac{r}{{\sqrt {R + {R_1}} }} \Rightarrow R + {R_1} = r = 1,1\Omega \)
\(\Rightarrow R = 1,1 - {R_1} = 1,1 - 0,1 = 1\Omega \)
b)
Công suất lớn nhất là:
\({P_{\max }} = {\left( {\dfrac{E}{{r + R + {R_1}}}} \right)^2}.\left({R + {R_1}} \right) \\= {\left({\dfrac{{12}}{{1,1 + 1 + 0,1}}} \right)^2}(1 + 0,1) = 32,7{\rm{W}}\)