Google
Câu hỏi: Tại thời điểm đầu tiên $\mathrm{t}=0$ đầu $\mathrm{O}$ của sợi dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động đi lên với tần số $8 \mathrm{~Hz}$. Gọi $\mathrm{P}, \mathrm{Q}$ là hai điểm cùng nằm trên sợi dây cách $\mathrm{O}$ lần lượt là $2 \mathrm{~cm}$ và 4 $\mathrm{cm}$. Biết tốc độ truyền sóng trên dây là $24 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$ coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Biết vào thời điểm $t=\dfrac{3}{16} s$, ba điểm O, P, Q tạo thành một tam giác vuông tại P. Độ lớn của biên độ sóng gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau đây?
A. $2,5 \mathrm{~cm}$.
B. $3,5 \mathrm{~cm}$.
C. $2 \mathrm{~cm}$.
D. $3 \mathrm{~cm}$.
$\omega =2\pi f=2\pi .8=16\pi $ (rad/s)
$\lambda =\dfrac{v}{f}=\dfrac{24}{8}=3$ (cm).
Tọa độ hóa: $O\left( 0;{{u}_{O}} \right),P\left( 2;{{u}_{P}} \right),Q\left( 4;{{u}_{Q}} \right)$
$\left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{O}}=A\cos \left( 16\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right) \\
& {{u}_{P}}=A\cos \left( 16\pi t-\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{2\pi .2}{3} \right) \\
& {{u}_{Q}}=A\cos \left( 16\pi t-\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{2\pi .4}{3} \right) \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{t=\dfrac{3}{16}}\left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{O}}=0 \\
& {{u}_{P}}=-\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \\
& {{u}_{Q}}=\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& O(0;0) \\
& P\left( 2;-\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right) \\
& Q\left( 4;\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{OP}=\left( 2;-\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right) \\
& \overrightarrow{PQ}=\left( 2;A\sqrt{3} \right) \\
\end{aligned} \right.$
$OP\bot PQ\Rightarrow \overrightarrow{OP}.\overrightarrow{PQ}=0\Rightarrow 2.2-\dfrac{A\sqrt{3}}{2}.A\sqrt{3}=0\Rightarrow A=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}\approx 1,633cm$.
A. $2,5 \mathrm{~cm}$.
B. $3,5 \mathrm{~cm}$.
C. $2 \mathrm{~cm}$.
D. $3 \mathrm{~cm}$.
$\omega =2\pi f=2\pi .8=16\pi $ (rad/s)
$\lambda =\dfrac{v}{f}=\dfrac{24}{8}=3$ (cm).
Tọa độ hóa: $O\left( 0;{{u}_{O}} \right),P\left( 2;{{u}_{P}} \right),Q\left( 4;{{u}_{Q}} \right)$
$\left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{O}}=A\cos \left( 16\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right) \\
& {{u}_{P}}=A\cos \left( 16\pi t-\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{2\pi .2}{3} \right) \\
& {{u}_{Q}}=A\cos \left( 16\pi t-\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{2\pi .4}{3} \right) \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{t=\dfrac{3}{16}}\left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{O}}=0 \\
& {{u}_{P}}=-\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \\
& {{u}_{Q}}=\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& O(0;0) \\
& P\left( 2;-\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right) \\
& Q\left( 4;\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{OP}=\left( 2;-\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right) \\
& \overrightarrow{PQ}=\left( 2;A\sqrt{3} \right) \\
\end{aligned} \right.$
$OP\bot PQ\Rightarrow \overrightarrow{OP}.\overrightarrow{PQ}=0\Rightarrow 2.2-\dfrac{A\sqrt{3}}{2}.A\sqrt{3}=0\Rightarrow A=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}\approx 1,633cm$.
Đáp án C.