Google
Câu hỏi: Tại thời điểm đầu tiên $t=0$, đầu O của sợi dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động đi lên với tần số 8 Hz. Gọi P, Q là hai điểm cùng nằm trên sợi dây cách O lần lượt là 2 cm và 4 cm. Biết tốc độ truyền sóng trên dây là 24(cm/s), coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Biết vào thời điểm $t=\dfrac{3}{16}s$ ba điểm O, P, Q tạo thành một tam giác vuông tại P. Độ lớn của biên độ sóng gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau đây?
A. 2 cm
B. 3,5 cm.
C. 3 cm.
D. 2,5 cm.
A. 2 cm
B. 3,5 cm.
C. 3 cm.
D. 2,5 cm.
$\lambda =\dfrac{v}{f}=3$ cm. Thời gian sóng truyền đến Q là $\dfrac{4}{24}=\dfrac{1}{6}s<\dfrac{3}{16}s\Rightarrow $ sóng đã truyền đến Q.
+) Phương trình dao động của O, P, Q là
${{u}_{O}}=Acos\left( 16\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)$ $\to t=\dfrac{3}{16}s$ $\to {{u}_{_{O}}}=0$
${{u}_{P}}=2A\sin \dfrac{2\pi .2}{3}cos16\pi t=-A\sqrt{3}cos16\pi t\to t=\dfrac{3}{16}s-\dfrac{2}{24}s=\dfrac{5}{48}s\to {{u}_{P}}=-\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$
${{u}_{Q}}=2A\sin \dfrac{2\pi .4}{3}cos16\pi t=A\sqrt{3}cos16\pi t\to t=\dfrac{3}{16}s-\dfrac{4}{24}s=\dfrac{1}{48}s\to {{u}_{Q}}=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$
+) Chọn hệ trục tọa độ có gốc trùng với đầu O, trục tung trùng phương dao động hướng lên, trục hoành trùng với sợi dây khi duỗi thẳng, ta có:
$O(0;0);P\left( 2;-\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right);Q\left( 4,\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right)$
+) $\Delta OPQ\bot P\Rightarrow O{{P}^{2}}+P{{Q}^{2}}=O{{Q}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{2}^{2}}+{{\left( \dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}+{{\left[ 4-2 \right]}^{2}}+{{\left[ \dfrac{A\sqrt{3}}{2}-\left( -\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right) \right]}^{2}}={{4}^{2}}+{{\left( \dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}$
$\Rightarrow A\approx 1,63$ cm.
+) Phương trình dao động của O, P, Q là
${{u}_{O}}=Acos\left( 16\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)$ $\to t=\dfrac{3}{16}s$ $\to {{u}_{_{O}}}=0$
${{u}_{P}}=2A\sin \dfrac{2\pi .2}{3}cos16\pi t=-A\sqrt{3}cos16\pi t\to t=\dfrac{3}{16}s-\dfrac{2}{24}s=\dfrac{5}{48}s\to {{u}_{P}}=-\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$
${{u}_{Q}}=2A\sin \dfrac{2\pi .4}{3}cos16\pi t=A\sqrt{3}cos16\pi t\to t=\dfrac{3}{16}s-\dfrac{4}{24}s=\dfrac{1}{48}s\to {{u}_{Q}}=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$
+) Chọn hệ trục tọa độ có gốc trùng với đầu O, trục tung trùng phương dao động hướng lên, trục hoành trùng với sợi dây khi duỗi thẳng, ta có:
$O(0;0);P\left( 2;-\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right);Q\left( 4,\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right)$
+) $\Delta OPQ\bot P\Rightarrow O{{P}^{2}}+P{{Q}^{2}}=O{{Q}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{2}^{2}}+{{\left( \dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}+{{\left[ 4-2 \right]}^{2}}+{{\left[ \dfrac{A\sqrt{3}}{2}-\left( -\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right) \right]}^{2}}={{4}^{2}}+{{\left( \dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}$
$\Rightarrow A\approx 1,63$ cm.
Đáp án A.