Google
Câu hỏi: Trên một sợi dây $O B$ căng ngang, hai đầu cố định đang có sóng dừng với tần số $\mathrm{f}$ xác định. Gọi $\mathrm{M}, \mathrm{N}$ và $\mathrm{P}$ là ba điểm trên dây có vị trí cân bằng cách $\mathrm{B}$ lần lượt là $4 \mathrm{~cm}, 6 \mathrm{~cm}$ và $34 \mathrm{~cm}$. Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời điểm $\mathrm{t}_1$ (đường 1 ) và $\mathrm{t}_2=\mathrm{t}_1+13 /(12 \mathrm{f})$ (đường 2 ).
Tại thời điểm $\mathrm{t}_1$, li độ của phần tử dây ở $\mathrm{N}$ bằng biên độ của phần tử dây ở $\mathrm{M}$ và tốc độ của phần tử dây ở $M$ là $20 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$. Tại thời điểm $\mathrm{t}_2$, vận tốc của phần tử dây ở $\mathrm{P}$ là
A. $20(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})$.
B. $0(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})$.
C. $-20(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})$.
D. $-60(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})$.
$M, N$ và $P$ dao động cùng pha. Bước sóng: $\lambda=24 \mathrm{~cm}$ ;
Biên độ: $A=A_b\left|\sin \dfrac{2 \pi x}{\lambda}\right| \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}A_M=A_b\left|\sin \dfrac{2 \pi \cdot 4}{24}\right|=\dfrac{A_b \sqrt{3}}{2} \\ A_N=A_b\left|\sin \dfrac{2 \pi \cdot 6}{24}\right|=A_b \\ A_P=A_b\left|\sin \dfrac{2 \pi \cdot 34}{24}\right|=\dfrac{A_b}{2}\end{array}\right.$
Góc quét: $\Delta \varphi=\omega \Delta t=2 \pi f \cdot \dfrac{13}{12 \mathrm{f}}=2 \pi+\dfrac{\pi}{6}$ nên tại thời điểm $\mathrm{t}_1$, véc tơ $\overrightarrow{\mathrm{A}}_{\mathrm{M}}$ phải ở vị trí như hình vẽ.
Ỏ thời điểm $\mathrm{t}_1$, vận tốc của $\mathrm{M}: \mathrm{v}_{\mathrm{M}}=-\omega \mathrm{A}_{\mathrm{M}} \cos 60^{\circ}$
Ỏ thời điểm $\mathrm{t}_2$, vận tốc của $\mathrm{P}: \mathrm{v}_{\mathrm{P}}=-\omega \mathrm{A}_{\mathrm{P}} \cos 30^{\circ}$
$\Rightarrow \dfrac{\mathrm{v}_{\mathrm{P}}}{\mathrm{v}_{\mathrm{M}}}=\dfrac{\mathrm{A}_{\mathrm{P}}}{\mathrm{A}_{\mathrm{M}}} \dfrac{\cos 30^{\circ}}{\cos 60^{\circ}}=1 \Rightarrow \mathrm{v}_{\mathrm{P}}=\mathrm{v}_{\mathrm{M}}=-20(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})$
Tại thời điểm $\mathrm{t}_1$, li độ của phần tử dây ở $\mathrm{N}$ bằng biên độ của phần tử dây ở $\mathrm{M}$ và tốc độ của phần tử dây ở $M$ là $20 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$. Tại thời điểm $\mathrm{t}_2$, vận tốc của phần tử dây ở $\mathrm{P}$ là
A. $20(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})$.
B. $0(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})$.
C. $-20(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})$.
D. $-60(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})$.
$M, N$ và $P$ dao động cùng pha. Bước sóng: $\lambda=24 \mathrm{~cm}$ ;
Biên độ: $A=A_b\left|\sin \dfrac{2 \pi x}{\lambda}\right| \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}A_M=A_b\left|\sin \dfrac{2 \pi \cdot 4}{24}\right|=\dfrac{A_b \sqrt{3}}{2} \\ A_N=A_b\left|\sin \dfrac{2 \pi \cdot 6}{24}\right|=A_b \\ A_P=A_b\left|\sin \dfrac{2 \pi \cdot 34}{24}\right|=\dfrac{A_b}{2}\end{array}\right.$
Góc quét: $\Delta \varphi=\omega \Delta t=2 \pi f \cdot \dfrac{13}{12 \mathrm{f}}=2 \pi+\dfrac{\pi}{6}$ nên tại thời điểm $\mathrm{t}_1$, véc tơ $\overrightarrow{\mathrm{A}}_{\mathrm{M}}$ phải ở vị trí như hình vẽ.
Ỏ thời điểm $\mathrm{t}_1$, vận tốc của $\mathrm{M}: \mathrm{v}_{\mathrm{M}}=-\omega \mathrm{A}_{\mathrm{M}} \cos 60^{\circ}$
Ỏ thời điểm $\mathrm{t}_2$, vận tốc của $\mathrm{P}: \mathrm{v}_{\mathrm{P}}=-\omega \mathrm{A}_{\mathrm{P}} \cos 30^{\circ}$
$\Rightarrow \dfrac{\mathrm{v}_{\mathrm{P}}}{\mathrm{v}_{\mathrm{M}}}=\dfrac{\mathrm{A}_{\mathrm{P}}}{\mathrm{A}_{\mathrm{M}}} \dfrac{\cos 30^{\circ}}{\cos 60^{\circ}}=1 \Rightarrow \mathrm{v}_{\mathrm{P}}=\mathrm{v}_{\mathrm{M}}=-20(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})$
Đáp án C.