Tần số f có giá trị?

Hải Quân đã viết:

Bài toán
Đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở thuần R, độ tự cảm L mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Điện áp đặt vào hai đầu mạch có tần số f và giá trị hiệu dụng 37,5V. Khi đó dòng điện qua mạch có cường độ hiệu dụng I=0,1A; điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây là 50V, giữa hai bản cực của tụ điện là 17,5V. Nếu cho tần số f thay đổi đến giá trị f'=330Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng đạt giá trị cực đại. Tần số f có giá trị:
A. $\approx 500Hz$
B. $\approx 1000Hz$
C. $\approx 500\pi Hz$
D. $\approx 1000\pi Hz$

Click để xem thêm...

Lời giải

Gọi $f_\circ$ là giá trị cần tìm. Ta đi xử lí số liệu từng trường hợp một:

• Khi $f=f_\circ$ thì ta có:
  

\[\left\{ \begin{array}{l}
{37,5^2} = U_R^2 + {\left({{U_L} - 17,5} \right)^2}\\
{U_R}^2 + U_L^2 = {50^2}
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{R^2} + {Z_L}^2 = {500^2}\\
{R^2} + {\left({{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = {375^2}
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
R = 300{\rm{ }}\Omega \\
{Z_L} = 400{\rm{ }}\Omega \end{array} \right.\]

• Khi $f=330~\text{Hz}$ thì $I_\text{max}$ nên xảy ra cộng hưởng. Khi đó ta có:

\[{Z_L} = {Z_C} \iff \omega L = \dfrac{1}{{\omega C}} \iff {\omega ^2} = \dfrac{1}{{LC}} \iff {\left({660\pi } \right)^2} = \dfrac{1}{{LC}}\]
Từ đó ta có hệ:
\[\left\{ \begin{array}{l}
{\left({660\pi } \right)^2} = \dfrac{1}{{LC}}\\
2\pi {f_\circ}L = 400\\
2\pi {f_\circ}C = \dfrac{1}{{175}}
\end{array} \right.\iff \left\{ \begin{array}{l}
{f_\circ} = \dfrac{{1320}}{{\sqrt 7 }}\\
{Z_L} = \dfrac{{5\sqrt 7 }}{{33\pi }}\\
{Z_C} = \dfrac{1}{{66000\sqrt 7 \pi }}
\end{array} \right.\implies {f_\circ} \approx 500{\rm{ Hz}}\]
Ta chọn A.

Hải Quân đã viết:

Bài toán
Đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở thuần R, độ tự cảm L mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Điện áp đặt vào hai đầu mạch có tần số f và giá trị hiệu dụng 37,5V. Khi đó dòng điện qua mạch có cường độ hiệu dụng I=0,1A; điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây là 50V, giữa hai bản cực của tụ điện là 17,5V. Nếu cho tần số f thay đổi đến giá trị f'=330Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng đạt giá trị cực đại. Tần số f có giá trị:
A. $\approx 500Hz$
B. $\approx 1000Hz$
C. $\approx 500\pi Hz$
D. $\approx 1000\pi Hz$

Click để xem thêm...

Lời giải
Ban đầu ta có
$\begin{cases} Z^2=R^2+\left(Z_L-Z_C \right)^2=375^2 \\ Z_d^2=R^2+Z_L^2=500^2 \\ Z_C=175 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} Z_L=400 \\ Z_C=175 \end{cases}$

$\dfrac{Z_C}{Z_L}=\dfrac{1}{\omega ^2LC}=\dfrac{\omega _0^2}{\omega ^2}=\dfrac{f _0^2}{f ^2}$
$\Rightarrow \dfrac{330^2}{f^2}=\dfrac{175}{400}\Rightarrow f\approx 500Hz$