L biến thiên Tỉ số $\dfrac{U_{Lmax}}{U_{Cmax}}$ là

dangple đã viết:

Bài toán
Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC trong đó L là cuộn thuần cảm và có độ tự cảm thay đổi được. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức $u=U_{0}\cos \left(\omega t+\varphi \right)$ trong đó $U_{0}$,$\omega $ và $\varphi $ là những hằng số. Điều chỉnh giá trị của $L$ thì thấy, khi $L=L_{1}$thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ lớn nhất là $U_{C_{max}}$ và khi đó mạch tiêu thụ công suất 120 $W$. Khi $L=L_{2}$thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị hiệu dụng lớn nhất là $U_{L_{max}}$ , khi đó mạch tiêu thụ công suất 43,2 $W$. Tỉ số $\dfrac{U_{L_{max}}}{U_{C_{max}}}$là:
A. $\dfrac{4}{3}$
B. $\dfrac{5}{3}$
C. $\dfrac{5}{4}$
D. $\dfrac{16}{9}$

Click để xem thêm...

Lời giải

Khi $L=L_{1}$:
Mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng:
Khi đó:
$$U_{c}max=\dfrac{U}{R}Z_{c}$$
$$120=\dfrac{U^{2}}{R}\left(1\right)$$
Khi $L=L_{2}$:
$$U_{L}max=\dfrac{U}{R}\sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}\left(2\right)$$
$$43,2=\dfrac{U^{2}}{Z^{2}}R=\dfrac{U^{2}}{R}\dfrac{R^{2}}{Z^{2}}=120\cos ^2\varphi \Rightarrow \cos \varphi =\dfrac{3}{5}$$
Lấy $\left(1\right):\left(2\right)$:
$$\dfrac{U_{c}max}{U_{L}max}=\dfrac{Z_{C}}{\sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}}=\sin \varphi \left(R;C\right)$$
Mặt khác, khi $U_{L_{max}}$ thì điện áp 2 đầu đoạn mạch vuông pha với điện áp 2 đầu đoạn mạch RC.
$$\rightarrow \sin \varphi \left(RC\right)=\cos \varphi =\dfrac{3}{5}$$
Vậy đáp án B. thỏa mãn :)