Tìm số các số nguyên dương $a$ không vượt quá $10$ để phương trình...

${{9}^{1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}}-a{{.3}^{1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}}+2=0$
Điều kiện $x\ne 0.$
Đặt $t={{3}^{1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}}\left( 0<t<3 \right)$. Vì $1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}<1$.
Ta được phương trình ${{t}^{2}}-a.t+2=0\ \left( 2 \right)$. Bài toán đưa về tìm số các số nguyên dương $a$ không vượt quá $10$ để phương trình ${{t}^{2}}-a.t+2=0\ \left( 2 \right)$ có 1 nghiệm duy nhất ${{t}_{0}},\left( 0<{{t}_{0}}<3 \right)$.
Vì mỗi $t,\left( 0<t<3 \right)$ thì phương trình $t={{3}^{1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}}$ có 2 giá trị phân biệt của $x$.
${{t}^{2}}-a.t+2=0\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=t+\dfrac{2}{t} \\
& 0<t<3 \\
\end{aligned} \right..$
Đặt $h\left( t \right)=t+\dfrac{2}{t}\Rightarrow {h}'\left( t \right)=1-\dfrac{2}{{{t}^{2}}}=\dfrac{{{t}^{2}}-2}{{{t}^{2}}}.$
${h}'\left( t \right)=0\Rightarrow t=\sqrt{2}$.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta được $2\sqrt{2}\le a<\dfrac{11}{3}$. Do $a$ là số nguyên dương nên $a=3.$