C biến thiên Tìm $U_0$

M

Min Dan

New Member
Bài toán
Đoạn mạch có điện áp $u = U_0\cos \omega t$ gồm cuộn dây có điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện $C_1$ thì cường độ dòng điện sớm pha hơn điện áp 2 đầu đoạn mạch là $\varphi_1$ và $U_{d_1} = 30$ (V). Khi thay tụ điện $C_2 = 4C_1$ thì cường độ dòng điện chậm pha so với điện áp 1 góc $\varphi_2= \dfrac{\pi }{2} - \varphi_1$ và $U_{d_2} = 90V$. Tìm $U_0$
 
Sort by date Sort by votes
Giản đồ vec to nhé, vẽ 2 trường hợp c biến thiên trên cùng 1 giản đồ, với Uc không đổi, sẽ thấy điều khác biệt
 
Upvote 0 Downvote
Đầu tiên ta nhân thấy $U_{d_2} = 3 U_{d_1}$ suy ra $\cos {\varphi_2} = 3 \cos {\varphi_1}$, lại có $\varphi_2= \dfrac{\pi }{2} - \varphi_1$
nên $\cos {\varphi_1}^{2} + \cos {\varphi_2}^{2} = 1$
nên $\cos {\varphi_1} = \dfrac{1}{\sqrt{10}}$ và $\cos {\varphi_2} = \dfrac{3}{\sqrt{10}}$ suy ra :
$\tan {\varphi_1} = 3$ và $\tan {\varphi_2} = \dfrac{1}{3}$.
Vậy $\dfrac{Z_C - Z_L}{R} = 3$ và $\dfrac{Z_L - \dfrac{Z_C}{4}}{R} = \dfrac{1}{3}$.
Chọn R=1. Giai hệ :
\[ \begin{cases} Z_C - Z_L =3 \\ Z_L - \dfrac{Z_C}{4}=\dfrac{1}{3}\end{cases} \] ta được $Z_L = \dfrac{13}{9}$ và $Z_C = \dfrac{40}{9}$.
Vậy $U_{d1 } = \dfrac{5U}{9}$ từ đó ta tìm được $U_o = 54\sqrt{2}$.
 
Last edited:
Upvote 0 Downvote
Untitled.png

$I_2=3I_1 \Rightarrow U_{r_2}=3U_{r_1},U_{LC_1}=3U_{LC_2} \Leftrightarrow
Z_{C_1}-Z_L=9\left(Z_L-\dfrac{Z_{C_1}}{4}\right)$
$$\Rightarrow Z_{d_1}=\dfrac{5\sqrt{10}}{9}r_1,Z_1=\sqrt{10}r_1 \Rightarrow U_o=54\sqrt{2}$$
 
Upvote 0 Downvote
Min Dan đã viết:
Ta có ZC2 = ZC1/4

Do Ud = IZd Ud1 = 30V; Ud2 = 90V

Ud2 = 3Ud1 $\Rightarrow$ I2 = 3I1 $\Rightarrow$ Z1 = 3Z2 $\Rightarrow$R2 + (ZL – ZC1)2 = 9R2 + 9(ZL – ZC2)2

$\Rightarrow$ R2 + (ZL – 4ZC2)2 = 9R2 + 9(ZL – ZC2)2

$\Rightarrow$ 8R2 + 8ZL2 – 7ZC22 – 10ZLZC2 = 0 (*)



tanj1. Tanj2 = 1

$\Rightarrow$ R2= (ZL – ZC1)(ZL – ZC2) = (ZL – 4ZC2)(ZL – ZC2) $\Rightarrow$ R2 = ZL2 + 4ZC22 – 5ZLZC2 (**)


Thay (**) vào (*) $\Rightarrow$ 25ZC22 – 50ZLZC2 + 16ZL2 = 0 (***) Phương trình có hai nghiệm:

Z’C2 = 1,6ZL và ZC2 = 0,4ZL. Loại nghiệm thứ nhất vì lúc này R2 = - 0,6ZL2 < 0

Do đó ta có: ZC2 = 0,4ZL và R2 = 5,4ZL2



Suy ra U0 = 27. Căn 10= 120,7 V.
Click để xem thêm...
Bạn sai từ chỗ màu đỏ
 
Upvote 0 Downvote
Min Dan đã viết:
Bài toán
Đoạn mạch có điện áp $u = U_0\cos \omega t$ gồm cuộn dây có điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện $C_1$ thì cường độ dòng điện sớm pha hơn điện áp 2 đầu đoạn mạch là $\varphi_1$ và $U_{d_1} = 30$ (V). Khi thay tụ điện $C_2 = 4C_1$ thì cường độ dòng điện chậm pha so với điện áp 1 góc $\varphi_2= \dfrac{\pi }{2} - \varphi_1$ và $U_{d_2} = 90V$. Tìm $U_0$
Click để xem thêm...
Lời giải của mình như sau :
Có $Z_{C_2}=\dfrac{Z_{C_1}}{4}=\dfrac{Z_C}{4}$
Đặt $a=Z_L-Z_C$ và $b=\dfrac{Z_C}{4}-Z_L$
Vì $\dfrac{U_{d2}}{U_{d1}}=\dfrac{I_{d2}}{I_{d1}}=3=\dfrac{Z_1}{Z_2}$
Suy ra $R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2=9\left(R^2+\left(Z_L-\dfrac{Z_C}{4}\right)^2\right)$ hay $R^2+a^2=9\left(R^2+b^2\right)$
Có $\tan \varphi_1 \tan \varphi_2=-1$ nên $\left(Z_L-Z_C\right)\left(\dfrac{Z_C}{4}-Z_L\right)=R^2$
hay $R^2=ab$
Từ đó suy ra $a^2+ab=9\left(b^2+ab\right)$ hay $\left(a-9b\right)\left(a+b\right)=0$
Nếu $a+b=0$ thì vô lý
Nếu $a=9b$ thì $Z_L=\dfrac{13}{40}Z_C$ và $R=\dfrac{9}{40}Z_C$
Suy ra $\dfrac{U}{U_{d1}}=\dfrac{\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}}{R^2+Z_L^2}=\dfrac{9}{5}$
Suy ra $U_0=54\sqrt{2}$
 
Upvote 0 Downvote
Bạn phải đăng nhập hoặc đăng kí để trả lời.

Các chủ đề tương tự

T
  • Article
Đặt điện áp $u=U_0 \cos \omega t(V)$ ( $U_0$ và $\omega$ không...
Trả lời
0
Đọc
126
The Funny
T
dotram
  • Question
bài tập điện xoay chiều
Trả lời
0
Đọc
240
dotram
dotram
T
  • Article
Đặt điện áp xoay chiều ổn định $u=U_0 \cos \omega t(\mathrm{~V})$...
Trả lời
0
Đọc
221
The Funny
T
T
  • Article
Đặt điện áp $u=U_0 \cos (\omega t)$ vào hai đầu đoạn mạch thì...
Trả lời
0
Đọc
130
The Funny
T
T
  • Article
Đặt điện áp $u=U_0 \cos \omega t(V)$ vào hai đầu một hộp kín $X$...
Trả lời
0
Đọc
154
The Funny
T

Quảng cáo

Back
Top