C biến thiên Tìm $ \varphi _1$ và $\varphi _2$

nhan tran đã viết:

Bài toán
Đặt vào 2 đầu đoạn mạch AB 1 điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi gồm các phần tử R , cuộn cảm thuần $Z_L$ và tụ điện có C thay đổi được . Thay đổi C để $U_C$ đạt giá trị cực đại thì cường độ dòng điện sớm pha hơn điện áp đầu mạch góc $\varphi _1$ . Tiếp tục thay đổi C đên giá trị mới sao cho sau đó với bất kì giá trị nào của R thì điện áp giữa 2 đầu R và cuộn cảm đều không đổi Lúc đó cường độ dòng điện sớm pha hơn điện áp góc $\varphi _2$ . Biết $\cos \varphi _1 \cos \varphi _2 \geq \dfrac{1}{2}$ . Tìm $\varphi _1$ và $\varphi _2$

Click để xem thêm...

Muộn đã viết:

Khi C thay đổi $U_{C_{max}}$ ta có :

$\tan _{\varphi_{1}}=\dfrac{R}{Z_{L}}$

$\cos \varphi _{1}=\dfrac{Z_{L}}{\sqrt{R^{2}+Z_{L}^{2}}}$

Khi C thay đổi đến giá trị mà khi đó $U_{RL}$ không phụ thuộc vào R thì:

+ $Z_{C}=2Z_{L} \rightarrow \cos \varphi _{2}=\dfrac{R}{\sqrt{R^{2}+Z_{L}^{2}}}$

Mà ta có:

$\cos \varphi _{1}.\cos \varphi _{2}\geq \dfrac{1}{2}\leftrightarrow
\dfrac{RZ_{L}}{R^{2}+Z_{L}^{2}}\geq \dfrac{1}{2}\leftrightarrow \left(Z_{L}-R\right)^{2}\leq 0\rightarrow R=Z_{L}$

$\rightarrow \varphi _{1}=\varphi _{2}=\dfrac{\pi }{4}$

Click để xem thêm...