Google
Câu hỏi: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}-1$ và trục Ox quanh trục Ox.
A. $\dfrac{5}{3}\pi .$
B. $4\pi .$
C. $\dfrac{16}{15}\pi .$
D. $3\pi .$
A. $\dfrac{5}{3}\pi .$
B. $4\pi .$
C. $\dfrac{16}{15}\pi .$
D. $3\pi .$
Phương trình hoành độ giao điểm ${{x}^{2}}-1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right..$
Thể tích: $V=\pi \int\limits_{-1}^{1}{{{y}^{2}}dx=}\pi \int\limits_{-1}^{1}{{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}dx=}\pi \int\limits_{-1}^{1}{\left( {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1 \right)dx}$ =
$=\pi \left( \dfrac{{{x}^{5}}}{5}-\dfrac{2{{x}^{3}}}{3}+x \right)\left| \begin{aligned}
& 1 \\
& -1 \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{16}{15}\pi $.
& x=1 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right..$
Thể tích: $V=\pi \int\limits_{-1}^{1}{{{y}^{2}}dx=}\pi \int\limits_{-1}^{1}{{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}dx=}\pi \int\limits_{-1}^{1}{\left( {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1 \right)dx}$ =
$=\pi \left( \dfrac{{{x}^{5}}}{5}-\dfrac{2{{x}^{3}}}{3}+x \right)\left| \begin{aligned}
& 1 \\
& -1 \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{16}{15}\pi $.
Đáp án C.
