Google
Câu hỏi: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi $(C):y=\sqrt{x-{{x}^{2}}}$ và trục Ox quanh trục Ox.
A. $V=\dfrac{\pi }{6} $.
B. $V=\dfrac{\pi }{2} $.
C. $V=\dfrac{\pi }{4} $.
D. $V=\dfrac{\pi }{3} $.
A. $V=\dfrac{\pi }{6} $.
B. $V=\dfrac{\pi }{2} $.
C. $V=\dfrac{\pi }{4} $.
D. $V=\dfrac{\pi }{3} $.
Điều kiện xác định: $x-{{x}^{2}}\ge 0\Leftrightarrow 0\le x\le 1.$
Phương trình hoành độ giao điểm:$\sqrt{x-{{x}^{2}}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Thể tích: $V=\pi \int\limits_{0}^{1}{{{y}^{2}}dx=}\pi \int\limits_{0}^{1}{{{\left( \sqrt{x-{{x}^{2}}} \right)}^{2}}dx=}\pi \int\limits_{0}^{1}{\left( x-{{x}^{2}} \right)dx=}\pi \left( \dfrac{{{x}^{2}}}{2}-\dfrac{{{x}^{3}}}{3} \right)\left| \begin{aligned}
& 1 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{\pi }{6}$.
Phương trình hoành độ giao điểm:$\sqrt{x-{{x}^{2}}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Thể tích: $V=\pi \int\limits_{0}^{1}{{{y}^{2}}dx=}\pi \int\limits_{0}^{1}{{{\left( \sqrt{x-{{x}^{2}}} \right)}^{2}}dx=}\pi \int\limits_{0}^{1}{\left( x-{{x}^{2}} \right)dx=}\pi \left( \dfrac{{{x}^{2}}}{2}-\dfrac{{{x}^{3}}}{3} \right)\left| \begin{aligned}
& 1 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{\pi }{6}$.
Đáp án A.
