Google
Câu hỏi: Trên mặt nước, $A, B$ là hai nguồn phát sóng cơ đồng bộ với bước sóng $\lambda$. Biết $\mathrm{AB}=11 \lambda$, trên nửa mặt phẳng bờ $\mathrm{AB}$, vẽ hình vuông $\mathrm{IBCD}$ ( $\mathrm{I}$ là trung điểm của $\mathrm{AB}$ ).
Gọi $\mathrm{O}$ là tâm hình vuông, đường thẳng qua $\mathrm{AO}$ cắt $\mathrm{BC}$ tại $\mathrm{E}$. Nếu $\mathrm{M}$ là một cực đại hoặc cực tiểu giao thoa trên $\mathrm{OE}$ và nằm trong đường tròn đường kính $\mathrm{AB}$ thì khoảng cách lớn nhất giữa $\mathrm{I}$ và $M$ gần nhất với giá trị nào sau đây
A. $4,25 \lambda$.
B. $5,11 \lambda$.
C. $5,46 \lambda$.
D. $6,12 \lambda$.
Chuẩn hóa $\lambda =1\to AH=AI+IH=5,5+2,75=8,25$
$OA=\sqrt{O{{H}^{2}}+H{{A}^{2}}}=\sqrt{2,{{75}^{2}}+8,{{25}^{2}}}=2,75\sqrt{10}$
$\cos \alpha =\dfrac{HA}{OA}=\dfrac{8,25}{2,75\sqrt{10}}=\dfrac{3}{\sqrt{10}}$
$NA=AB\cos \alpha =11.\dfrac{3}{\sqrt{10}}=\dfrac{33}{\sqrt{10}}$
$NA-NB=\dfrac{33}{\sqrt{10}}-\dfrac{11}{\sqrt{10}}\approx 6,96\Rightarrow MA-MB=6,5$
$\Rightarrow MA-\sqrt{M{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}-2.MA.AB.\cos \alpha }=6,5$
$\Rightarrow MA-\sqrt{M{{A}^{2}}+{{11}^{2}}-2.MA.11.\dfrac{3}{\sqrt{10}}}=6,5\Rightarrow MA\approx 10$
$MI=\sqrt{M{{A}^{2}}+A{{I}^{2}}-2.MA.AI.\cos \alpha }=\sqrt{{{10}^{2}}+5,{{5}^{2}}-2.10.5,5.\dfrac{3}{\sqrt{10}}}\approx 5,1$.
A. $4,25 \lambda$.
B. $5,11 \lambda$.
C. $5,46 \lambda$.
D. $6,12 \lambda$.
$OA=\sqrt{O{{H}^{2}}+H{{A}^{2}}}=\sqrt{2,{{75}^{2}}+8,{{25}^{2}}}=2,75\sqrt{10}$
$\cos \alpha =\dfrac{HA}{OA}=\dfrac{8,25}{2,75\sqrt{10}}=\dfrac{3}{\sqrt{10}}$
$NA=AB\cos \alpha =11.\dfrac{3}{\sqrt{10}}=\dfrac{33}{\sqrt{10}}$
$NA-NB=\dfrac{33}{\sqrt{10}}-\dfrac{11}{\sqrt{10}}\approx 6,96\Rightarrow MA-MB=6,5$
$\Rightarrow MA-\sqrt{M{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}-2.MA.AB.\cos \alpha }=6,5$
$\Rightarrow MA-\sqrt{M{{A}^{2}}+{{11}^{2}}-2.MA.11.\dfrac{3}{\sqrt{10}}}=6,5\Rightarrow MA\approx 10$
$MI=\sqrt{M{{A}^{2}}+A{{I}^{2}}-2.MA.AI.\cos \alpha }=\sqrt{{{10}^{2}}+5,{{5}^{2}}-2.10.5,5.\dfrac{3}{\sqrt{10}}}\approx 5,1$.
Đáp án B.