Google
Câu hỏi: Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn có một điểm sáng S chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính 5 cm với tốc độ góc $10\pi \text{ rad/s}$. Cũng trên mặt phẳng đó, một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang sao cho trục của lò xo trùng với một đường kính của đường tròn tâm O. Vị trí cân bằng của vật nhỏ của con lắc trùng với tâm O của đường tròn. Biết lò xo có độ cứng $k=100\text{ N/m}$, vật nhỏ có khối lượng $m=100\text{ g}$. Tại một thời điểm nào đó, điểm sáng S đang đi qua vị trí như trên hình vẽ, còn vật nhỏ m đang có tốc độ cực đại ${{v}_{\max }}=50\pi \text{ cm/s}$. Khoảng cách lớn nhất giữa điểm sáng S và vật nhỏ m trong quá trình chuyển động xấp xỉ bằng
A. 6,3 cm.
B. 9,7 cm.
C. 7,4 cm.
D. 8,1 cm.
A. 6,3 cm.
B. 9,7 cm.
C. 7,4 cm.
D. 8,1 cm.
- S chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính 5 cm với tốc độ góc $10\pi \left( \text{rad/s} \right)$
- Vật m dao động điều hòa với: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1}}=10\pi \left( \text{rad/s} \right)$
Tốc độ cực đại của m là: ${{v}_{\max }}=\omega A=50\pi \text{ cm/s}\Rightarrow A=5\text{ cm}$.
- Tại thời điểm nào đó, điểm sáng S đang đi qua vị trí như trên hình vẽ, còn vật nhỏ m đang có tốc độ cực đại (m có tốc độ cực đại khi qua vị trí cân bằng) S và m luôn lệch pha nhau góc $\dfrac{\pi }{2}$.
S và m cách nhau lớn nhất khi m và S đi xung quanh vị trí cân bằng. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có:
Áp dụng định lí Py – ta – go, ta có khoảng cách lớn nhất giữa S và m (đường màu đỏ) là:
${{d}_{\max }}=\sqrt{{{\left( \dfrac{5}{\sqrt{2}}+\dfrac{5}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{5}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}}=7,9\text{ cm}$.
- Vật m dao động điều hòa với: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1}}=10\pi \left( \text{rad/s} \right)$
Tốc độ cực đại của m là: ${{v}_{\max }}=\omega A=50\pi \text{ cm/s}\Rightarrow A=5\text{ cm}$.
- Tại thời điểm nào đó, điểm sáng S đang đi qua vị trí như trên hình vẽ, còn vật nhỏ m đang có tốc độ cực đại (m có tốc độ cực đại khi qua vị trí cân bằng) S và m luôn lệch pha nhau góc $\dfrac{\pi }{2}$.
S và m cách nhau lớn nhất khi m và S đi xung quanh vị trí cân bằng. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có:
${{d}_{\max }}=\sqrt{{{\left( \dfrac{5}{\sqrt{2}}+\dfrac{5}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{5}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}}=7,9\text{ cm}$.
Đáp án D.
