Google
Câu hỏi: Trong cuộc gặp mặt dặn dò khi lên đường tham dự kì thi HSG có $10$ bạn trong đội tuyển gồm $2$ bạn đến từ lớp 12A1, $3$ bạn đến từ lớp 12A2, $5$ bạn còn lại đến từ các lớp khác nhau. Thầy giáo xếp ngẫu nhiên các bạn đó vào ngồi một bàn dài mà mỗi bên có $5$ ghế đối diện nhau. Tính xác suất sao cho không có học sinh nào cùng lớp ngồi đối diện nhau.
A. $\dfrac{73}{126}$.
B. $\dfrac{53}{126}$.
C. $\dfrac{5}{9}$.
D. $\dfrac{38}{63}$.
+) $A$ : “Không có học sinh nào cùng lớp ngồi đối diện nhau”.
+) $\overline{A}$ : “Có học sinh cùng lớp ngồi đối diện nhau”.
+) ${{A}_{1}}$ :“ Học sinh lớp 12A1 ngồi đối diện nhau”.
+) ${{A}_{2}}$ : “Học sinh lớp 12A2 ngồi đối diện nhau”.
+) ${{A}_{1}}\cap {{A}_{2}}$ : “ Học sinh 12A1 ngồi đối diện và học sinh 12A2 ngồi đối diện”.
$\Rightarrow \overline{A}={{A}_{1}}\cup {{A}_{2}}\Rightarrow n\left( \overline{A} \right)=n\left( {{A}_{1}} \right)+n\left( {{A}_{2}} \right)-n\left( {{A}_{1}}\cap {{A}_{2}} \right)$.
$n\left( {{A}_{1}} \right)=C_{5}^{1}.2!.8!, n\left( {{A}_{2}} \right)= C_{5}^{1}.A_{3}^{2}.8!, n\left( {{A}_{1}}\cap {{A}_{2}} \right)=A_{5}^{2}.A_{3}^{2}.2!6!$
Vậy $n\left( \overline{A} \right)=1440000$.
Xác suất để các bạn cùng lớp ngồi đối diện nhau là: $P\left( \overline{A} \right)=\dfrac{1440000}{10!}=\dfrac{25}{63}$.
Vậy xác suất để các bạn cùng lớp không ngồi đối diện nhau là: $P\left( A \right)=1-P\left( \overline{A} \right)=\dfrac{38}{63}$.
A. $\dfrac{73}{126}$.
B. $\dfrac{53}{126}$.
C. $\dfrac{5}{9}$.
D. $\dfrac{38}{63}$.
Xếp $10$ bạn học sinh trong đội tuyển thi HSG vào một bàn dài mà mỗi bên có 5 ghế đối diện nhau là $10!$ $\Rightarrow n\left( \Omega \right)=10!$.+) $A$ : “Không có học sinh nào cùng lớp ngồi đối diện nhau”.
+) $\overline{A}$ : “Có học sinh cùng lớp ngồi đối diện nhau”.
+) ${{A}_{1}}$ :“ Học sinh lớp 12A1 ngồi đối diện nhau”.
+) ${{A}_{2}}$ : “Học sinh lớp 12A2 ngồi đối diện nhau”.
+) ${{A}_{1}}\cap {{A}_{2}}$ : “ Học sinh 12A1 ngồi đối diện và học sinh 12A2 ngồi đối diện”.
$\Rightarrow \overline{A}={{A}_{1}}\cup {{A}_{2}}\Rightarrow n\left( \overline{A} \right)=n\left( {{A}_{1}} \right)+n\left( {{A}_{2}} \right)-n\left( {{A}_{1}}\cap {{A}_{2}} \right)$.
$n\left( {{A}_{1}} \right)=C_{5}^{1}.2!.8!, n\left( {{A}_{2}} \right)= C_{5}^{1}.A_{3}^{2}.8!, n\left( {{A}_{1}}\cap {{A}_{2}} \right)=A_{5}^{2}.A_{3}^{2}.2!6!$
Vậy $n\left( \overline{A} \right)=1440000$.
Xác suất để các bạn cùng lớp ngồi đối diện nhau là: $P\left( \overline{A} \right)=\dfrac{1440000}{10!}=\dfrac{25}{63}$.
Vậy xác suất để các bạn cùng lớp không ngồi đối diện nhau là: $P\left( A \right)=1-P\left( \overline{A} \right)=\dfrac{38}{63}$.
Đáp án D.
