Google
Câu hỏi: Hình chiếu của điểm $A(2 ;-3 ; 5)$ lên đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-3+2 t \\ y=-2+3 t \text { có tọa độ là } \\ z=1+t\end{array}\right.$
A. $\left(-\dfrac{10}{7} ;-\dfrac{5}{14} ; \dfrac{25}{14}\right)$.
B. $\left(-\dfrac{10}{7} ; \dfrac{5}{14} ; \dfrac{25}{14}\right)$.
C. $\left(-\dfrac{31}{14} ; \dfrac{5}{14} ; \dfrac{25}{14}\right)$.
D. $\left(-\dfrac{10}{7} ; \dfrac{5}{14} ;-\dfrac{25}{14}\right)$.
A. $\left(-\dfrac{10}{7} ;-\dfrac{5}{14} ; \dfrac{25}{14}\right)$.
B. $\left(-\dfrac{10}{7} ; \dfrac{5}{14} ; \dfrac{25}{14}\right)$.
C. $\left(-\dfrac{31}{14} ; \dfrac{5}{14} ; \dfrac{25}{14}\right)$.
D. $\left(-\dfrac{10}{7} ; \dfrac{5}{14} ;-\dfrac{25}{14}\right)$.
Gọi $H$ là hình chiếu của điểm $A$ lên đường thẳng $d$.
Ta có: $H \in d \Rightarrow H(-3+2 t ;-2+3 t ; 1+t) ; \overrightarrow{A H}=(2 t-5 ; 3 t+1 ; t-4)$.
Ta có: $\vec{n}=(2 ; 3 ; 1)$ là một vecto chỉ phương của đường thẳng $d$.
Suy ra $\overrightarrow{A H} \cdot \vec{n}=0 \Leftrightarrow 2(2 t-5)+3(3 t+1)+1(t-4)=0 \Leftrightarrow t=\dfrac{11}{14}$.
Suy ra $H\left(-\dfrac{10}{7} ; \dfrac{5}{14} ; \dfrac{25}{14}\right)$.
Ta có: $H \in d \Rightarrow H(-3+2 t ;-2+3 t ; 1+t) ; \overrightarrow{A H}=(2 t-5 ; 3 t+1 ; t-4)$.
Ta có: $\vec{n}=(2 ; 3 ; 1)$ là một vecto chỉ phương của đường thẳng $d$.
Suy ra $\overrightarrow{A H} \cdot \vec{n}=0 \Leftrightarrow 2(2 t-5)+3(3 t+1)+1(t-4)=0 \Leftrightarrow t=\dfrac{11}{14}$.
Suy ra $H\left(-\dfrac{10}{7} ; \dfrac{5}{14} ; \dfrac{25}{14}\right)$.
Đáp án B.