Google
Câu hỏi: Hình chiếu vuông góc của điểm $A(4 ;-3 ; 2)$ trên đường thẳng $(d):\left\{\begin{array}{l}x=-2+3 t \\ y=-2+2 t \text { là điểm nào sau } \\ z=-t\end{array}\right.$ đây?
A. $M(1 ; 0 ;-1)$.
B. $M(1 ; 2 ;-1)$.
C. $M(-1 ; 0 ; 1)$.
D. $M(-1 ; 2 ; 1)$.
A. $M(1 ; 0 ;-1)$.
B. $M(1 ; 2 ;-1)$.
C. $M(-1 ; 0 ; 1)$.
D. $M(-1 ; 2 ; 1)$.
Gọi $M(-2+3 t ;-2+2 t ;-t)$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên đường thẳng $d$.
Ta có $\overrightarrow{A M}=(-6+3 t ; 1+2 t ;-2-t)$ và véc tơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\vec{u}_d=$ $(3 ; 2 ;-1)$.
Có $\overrightarrow{A M} \perp \vec{u}_d \Rightarrow \overrightarrow{A M} \cdot \vec{u}_{\Delta}=0 \Leftrightarrow 3(-6+3 t)+2(1+2 t)+t+2=0 \Leftrightarrow t=1 \Rightarrow M(1 ; 0 ;-1)$.
Ta có $\overrightarrow{A M}=(-6+3 t ; 1+2 t ;-2-t)$ và véc tơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\vec{u}_d=$ $(3 ; 2 ;-1)$.
Có $\overrightarrow{A M} \perp \vec{u}_d \Rightarrow \overrightarrow{A M} \cdot \vec{u}_{\Delta}=0 \Leftrightarrow 3(-6+3 t)+2(1+2 t)+t+2=0 \Leftrightarrow t=1 \Rightarrow M(1 ; 0 ;-1)$.
Đáp án A.