Google
Câu hỏi: Trong không gian cho tam giác vuông $ABC$ tại $A$, $AB=a$ và $BC=a\sqrt{3}$. Tính thể tích của khối nón nhận được khi quay tam giác $ABC$ xung quanh trục $AB$.
A. $V=\dfrac{2}{3}\pi {{a}^{3}}$.
B. $V=3\pi {{a}^{3}}$.
C. $V=\pi {{a}^{3}}$.
D. $V=2\pi {{a}^{3}}$.
A. $V=\dfrac{2}{3}\pi {{a}^{3}}$.
B. $V=3\pi {{a}^{3}}$.
C. $V=\pi {{a}^{3}}$.
D. $V=2\pi {{a}^{3}}$.
Do khối nón nhận $AB$ làm trục nên chiều cao $h=AB=a$, độ dài đường sinh $l=BC=a\sqrt{3}$ do đó bán kính đáy $r=\sqrt{{{l}^{2}}-{{h}^{2}}}=\sqrt{2}a$.
Thể tích khối nón là $V=\dfrac{1}{3}\pi {{\left( \sqrt{2}a \right)}^{2}}.a=\dfrac{2}{3}\pi {{a}^{3}}$.
Thể tích khối nón là $V=\dfrac{1}{3}\pi {{\left( \sqrt{2}a \right)}^{2}}.a=\dfrac{2}{3}\pi {{a}^{3}}$.
Đáp án A.
