Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( 2;-5;4 \right)$. Tọa độ của điểm $M'$ đối xứng với $M$ qua mặt phẳng $\left( Oyz \right)$ là
A. $\left( 2;5;4 \right)$.
B. $\left( 2;-5;-4 \right)$.
C. $\left( 2;5;-4 \right)$.
D. $\left( -2;-5;4 \right)$.
A. $\left( 2;5;4 \right)$.
B. $\left( 2;-5;-4 \right)$.
C. $\left( 2;5;-4 \right)$.
D. $\left( -2;-5;4 \right)$.
Gọi $H$ là hình chiếu của $M\left( 2;-5;4 \right)$ lên mặt phẳng $\left( Oyz \right)$, ta có $H\left( 0;-5;4 \right)$.
Vì $M'$ đối xứng với $M$ qua mặt phẳng $\left( Oyz \right)$ nên $H$ là trung điểm $MM'$. Khi đó
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{M'}}=2{{x}_{H}}-{{x}_{M}}=-2 \\
& {{y}_{M'}}=2{{y}_{H}}-{{y}_{M}}=-5 \\
& {{z}_{M'}}=2{{z}_{H}}-{{z}_{M}}=4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M'\left( -2;-5;4 \right)$.
Vì $M'$ đối xứng với $M$ qua mặt phẳng $\left( Oyz \right)$ nên $H$ là trung điểm $MM'$. Khi đó
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{M'}}=2{{x}_{H}}-{{x}_{M}}=-2 \\
& {{y}_{M'}}=2{{y}_{H}}-{{y}_{M}}=-5 \\
& {{z}_{M'}}=2{{z}_{H}}-{{z}_{M}}=4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M'\left( -2;-5;4 \right)$.
Đáp án D.
