Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y+2z-3=0$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ vuông góc với đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-1}{-2}$, đồng thời cắt $\left( S \right)$ theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là $9\pi $
A. $2x+y-2z+2=0$.
B. $x-2y-2z-4=0$.
C. $x-2y-2z-9=0$.
D. $2x+y-2z-2=0$.
A. $2x+y-2z+2=0$.
B. $x-2y-2z-4=0$.
C. $x-2y-2z-9=0$.
D. $2x+y-2z-2=0$.
Vì $\left( P \right)\bot d$ nên $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 2;1;-2 \right)$
Gọi $r$ là bán kính đường tròn giao tuyến $\Rightarrow \pi {{r}^{2}}=9\pi \Leftrightarrow r=3$
Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;-2;-1 \right),R=3$
Ta có: $r=R\left( =3 \right)$ nên $\left( P \right)$ đi qua tâm $I\left( 1;-2;-1 \right)$
$\left( P \right):2\left( x-1 \right)+\left( y+2 \right)-2\left( z+1 \right)=0\Leftrightarrow 2x+y-2z-2=0$
Gọi $r$ là bán kính đường tròn giao tuyến $\Rightarrow \pi {{r}^{2}}=9\pi \Leftrightarrow r=3$
Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;-2;-1 \right),R=3$
Ta có: $r=R\left( =3 \right)$ nên $\left( P \right)$ đi qua tâm $I\left( 1;-2;-1 \right)$
$\left( P \right):2\left( x-1 \right)+\left( y+2 \right)-2\left( z+1 \right)=0\Leftrightarrow 2x+y-2z-2=0$
Đáp án D.
