Google
Câu hỏi: Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x-y-2z-3=0$. Biết mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt $\left( S \right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$. Tính bán kính $r$ của $\left( C \right)$.
A. $r=\sqrt{2}$.
B. $r=2\sqrt{2}$.
C. $r=2$.
D. $r=\sqrt{5}$.
Ta có mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 2;0;-1 \right)$ và bán kính $R=3$.
Khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng $\left( P \right)$ là $h=d\left( I,(P) \right)=\dfrac{\left| 2.2-0-2\left( -1 \right)-3 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}}=1$
Bán kính đường tròn giao tuyến là $r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{h}^{2}}}=\sqrt{{{3}^{2}}-{{1}^{2}}}=2\sqrt{2}$.
A. $r=\sqrt{2}$.
B. $r=2\sqrt{2}$.
C. $r=2$.
D. $r=\sqrt{5}$.
Khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng $\left( P \right)$ là $h=d\left( I,(P) \right)=\dfrac{\left| 2.2-0-2\left( -1 \right)-3 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}}=1$
Bán kính đường tròn giao tuyến là $r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{h}^{2}}}=\sqrt{{{3}^{2}}-{{1}^{2}}}=2\sqrt{2}$.
Đáp án B.
