Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm $A v a ̀ ~ B$, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng với bước sóng $\lambda$. Ở mặt nước, đường tròn $(C)$ có tâm $O$ thuộc trung trực $A B$ và bán kính $a$ không đổi $(2 a<A B)$. Khi di chuyển $(C)$ trên mặt nước sao cho tâm $O$ luôn nằm trên đường trung trực của $A B$ thì thấy trên $(C)$ có tối đa 12 cực đại giao thoa. Khi trên $(C)$ có 12 điểm cực đại giao thoa thì trong số đó có 2 điểm cách đều hai nguồn một khoảng bằng $2 a$. Đoạn thẳng $A B$ gần nhất giá trị nào sau đây?
A. $4,3 \lambda$.
B. $5,2 \lambda$.
C. $3,5 \lambda$.
D. $4,7 \lambda$.
Để đơn giản, ta chọn $\lambda=1$.
Dễ thấy rằng, khi di chuyển $(C)$ mà trên $(C)$ có tối đa 12 cực đại tương ứng với tâm $O$ trùng với trung điểm của $A B$ đồng thời giao điểm của $(C)$ với $A B$ là hai cực đại ứng với $k= \pm 3$.
$
\Rightarrow a=1,5
$
Trên $(C)$ có 2 điểm cách đều hai nguồn tương ứng với hai điểm nằm trên trung trực Theo giả thuyết bài toán
$
\begin{gathered}
(2 a)^2=(a)^2+\left(\dfrac{A B}{2}\right)^2 \\
\Rightarrow A B=2 \sqrt{(2.1,5)^2-(1,5)^2}=5,2
\end{gathered}
$
A. $4,3 \lambda$.
B. $5,2 \lambda$.
C. $3,5 \lambda$.
D. $4,7 \lambda$.
Dễ thấy rằng, khi di chuyển $(C)$ mà trên $(C)$ có tối đa 12 cực đại tương ứng với tâm $O$ trùng với trung điểm của $A B$ đồng thời giao điểm của $(C)$ với $A B$ là hai cực đại ứng với $k= \pm 3$.
$
\Rightarrow a=1,5
$
Trên $(C)$ có 2 điểm cách đều hai nguồn tương ứng với hai điểm nằm trên trung trực Theo giả thuyết bài toán
$
\begin{gathered}
(2 a)^2=(a)^2+\left(\dfrac{A B}{2}\right)^2 \\
\Rightarrow A B=2 \sqrt{(2.1,5)^2-(1,5)^2}=5,2
\end{gathered}
$
Đáp án B.