Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm $\mathrm{A}$ và $\mathrm{B}$, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng. Trên đoạn $\mathrm{AB}$ quan sát được 13 cực đại giao thoa. Ở mặt nước, đường tròn (C) có tâm 0 thuộc trung trực $\mathrm{AB}$ và bán kính a không đổi $(2 \mathrm{a}<\mathrm{AB})$. Khi di chuyển (C) trên mặt nước sao cho tâm 0 luôn nằm trên đường trung trực của $\mathrm{AB}$ thì thấy trên $(\mathrm{C})$ có tối đa 12 cực đại giao thoa. Khi trên $(\mathrm{C})$ có 12 điểm cực đại giao thoa thì trong số đó có 4 điểm mà phần tử tại đó dao động ngược pha với nguồn. Đoạn thẳng $\mathrm{AB}$ gần nhất giá trị nào sau đây?
A. $4,4 \mathrm{a}$
B. $4,7 \mathrm{a}$
C. $4,1 \mathrm{a}$
D. $4,3 \mathrm{a}$
Chuẩn hóa $\lambda=1$. Trên $\mathrm{AB}$ có 13 cực đại thì mỗi bên có 6 cực đại $\Rightarrow 6<A B<7$
Trên $(C)$ có 12 điểm cực đại giao thoa thì có 2 cực đại ở trung trực và mỗi bên có 5 cực đại
$\rightarrow(\mathrm{C})$ tiếp xúc với cực đại bậc $3 \Rightarrow a=\dfrac{3 \lambda}{2}=1,5$
Cực đại ngược pha nguồn $\left\{\begin{array}{l}d_1-d_2=k \leq 3 \\ d_1+d_2=k^{\prime}\end{array}\right.$
với $\mathrm{k}$ và $\mathrm{k}$ ' khác tính chẵn, lẻ
$
\begin{aligned}
& 1,5^2=\dfrac{d_1^2+d_2^2}{2}-\dfrac{A B^2}{4} \Rightarrow 1,5^2=\dfrac{k^2+k \prime^2}{4}-\dfrac{A B^2}{4} \\
& \Rightarrow k^2+k^{\prime 2}=9+A B^2 \stackrel{6<A B<7}{\longrightarrow} 45<k^2+k^{\prime 2}<58 \\
& \Rightarrow k^{\prime}=7 \rightarrow k=2 \rightarrow A B=\sqrt{44} \approx 4,42 a .
\end{aligned}
$
A. $4,4 \mathrm{a}$
B. $4,7 \mathrm{a}$
C. $4,1 \mathrm{a}$
D. $4,3 \mathrm{a}$
Trên $(C)$ có 12 điểm cực đại giao thoa thì có 2 cực đại ở trung trực và mỗi bên có 5 cực đại
$\rightarrow(\mathrm{C})$ tiếp xúc với cực đại bậc $3 \Rightarrow a=\dfrac{3 \lambda}{2}=1,5$
Cực đại ngược pha nguồn $\left\{\begin{array}{l}d_1-d_2=k \leq 3 \\ d_1+d_2=k^{\prime}\end{array}\right.$
với $\mathrm{k}$ và $\mathrm{k}$ ' khác tính chẵn, lẻ
$
\begin{aligned}
& 1,5^2=\dfrac{d_1^2+d_2^2}{2}-\dfrac{A B^2}{4} \Rightarrow 1,5^2=\dfrac{k^2+k \prime^2}{4}-\dfrac{A B^2}{4} \\
& \Rightarrow k^2+k^{\prime 2}=9+A B^2 \stackrel{6<A B<7}{\longrightarrow} 45<k^2+k^{\prime 2}<58 \\
& \Rightarrow k^{\prime}=7 \rightarrow k=2 \rightarrow A B=\sqrt{44} \approx 4,42 a .
\end{aligned}
$
Đáp án A.
