Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm Avà $\mathrm{B}$ dao động điều hòa cùng pha theo phương thẳng đứng tạo ra hai sóng kết hợp có bước sóng $4 \mathrm{~cm}$. Khoảng cách giữa hai nguồn là $\mathrm{AB}=30 \mathrm{~cm}$. $\mathrm{M}$ là điểm ở mặt nước nằm ngoài hình tròn đường kính $\mathrm{AB}$ là cực đại giao thoa cùng pha với nguồn. $\mathrm{H}$ là trung điểm của $\mathrm{A}$ B. Độ dài ngắn nhất của đoạn MH gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $15,8 \mathrm{~cm}$.
B. $15,2 \mathrm{~cm}$.
C. $15,5 \mathrm{~cm}$.
D. $16,2 \mathrm{~cm}$.
A. $15,8 \mathrm{~cm}$.
B. $15,2 \mathrm{~cm}$.
C. $15,5 \mathrm{~cm}$.
D. $16,2 \mathrm{~cm}$.
$\mathrm{ÐK}$ cực đại cùng pha nguồn $\left\{\begin{array}{l}M A=k_1 \lambda \\ M B=k_2 \lambda\end{array}\right.$ với $k_1, k_2$ nguyên dương.
$
M H^2=\dfrac{M A^2+M B^2}{2}-\dfrac{A B^2}{4}=\dfrac{\left(4 k_1\right)^2+\left(4 k_2\right)^2}{2}-\dfrac{30^2}{4}>15^2 \Rightarrow{k_1}^2+{k_2}^2>56,25
$
Xét lần lượt $k_1{ }^2+{k_2}^2=57 \rightarrow 58 \rightarrow 59$..để tìm $\left(k_1{ }^2+{k_2}^2\right)_{\min }$ có $k_1, k_2$ nguyên dương Khi $k_1^2+\mathrm{k}_2^2=58 \Rightarrow k_2=\sqrt{58-k_1^2} \rightarrow \mathrm{TABLE}$ START 1 STEP 1
(thỏa mãn)
Vậy $M H_{\min }=\sqrt{\dfrac{4^2 .58}{2}-\dfrac{30^2}{4}} \approx 15,46 \mathrm{~cm}
$
$
M H^2=\dfrac{M A^2+M B^2}{2}-\dfrac{A B^2}{4}=\dfrac{\left(4 k_1\right)^2+\left(4 k_2\right)^2}{2}-\dfrac{30^2}{4}>15^2 \Rightarrow{k_1}^2+{k_2}^2>56,25
$
Xét lần lượt $k_1{ }^2+{k_2}^2=57 \rightarrow 58 \rightarrow 59$..để tìm $\left(k_1{ }^2+{k_2}^2\right)_{\min }$ có $k_1, k_2$ nguyên dương Khi $k_1^2+\mathrm{k}_2^2=58 \Rightarrow k_2=\sqrt{58-k_1^2} \rightarrow \mathrm{TABLE}$ START 1 STEP 1
Vậy $M H_{\min }=\sqrt{\dfrac{4^2 .58}{2}-\dfrac{30^2}{4}} \approx 15,46 \mathrm{~cm}
$
Đáp án C.