Lệch pha Xác định $U_{0}$, L, C

Kate Spencer đã viết:

Bài toán
Cho mạch điện RLC nối tiếp; $R=120\sqrt{3}\Omega $, cuộn dây có $r=30\sqrt{3}\Omega $ . Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch $u_{AB}=U_{0}\cos \left(100\pi t+\dfrac{\pi }{12}\right)V $, R mắc vào hai điểm A, M; cuộn dây mắc vào hai điểm M, N; tụ C mắc vào hai điểm N và B; $U_{AN}=300V; U_{MB}=60\sqrt{3}V $. Hiệu điện thế tức thời $U_{AN}$ lệch pha so với $U_{MB}$ là $\dfrac{\pi }{2} $. Xác định $U_{0}$, L, C
A. $60\sqrt{42}V; \dfrac{1,5}{\pi }H; \dfrac{10^{-3}}{24\pi }F$

B. $120V; \dfrac{1,5}{\pi }H; \dfrac{10^{-3}}{24\pi }F$

C. $120V; \dfrac{1,5}{\pi }H; \dfrac{10^{-3}}{\pi }F$

D. $60\sqrt{42}V; \dfrac{1,5}{\pi }H; \dfrac{10^{-3}}{\pi }F$

Click để xem thêm...

GS.Xoăn đã viết:

Lời giải


Vì $u_{MB}$ vuông pha với $u_{AN}$ nên ta suy ra M là trực tâm tam giác ANB
Đặt $U_{r}=MH=x \Rightarrow U_{R}=AM=4x$
Sử dụng tam giác đồng dạng ta suy ra $KM=\dfrac{AM.MH}{MB}=\dfrac{4x^2}{60\sqrt{3}}$
Lại có $S_{\Delta AMN}=\dfrac{1}{2} KM.AN=\dfrac{1}{2} AM.NH$ nên ta có phương trình:
$$\dfrac{4x^2}{60\sqrt{3}}.300=4x\sqrt{300^2-25x^2}$$
$$\Rightarrow x=30\sqrt{3}$$
$$\Rightarrow HB=\sqrt{MB^2-x^2}=90$$
Vậy $$U=\sqrt{AH^2+HB^2}=\sqrt{\left(150\sqrt{3}\right)^2+90^2}=60 \sqrt{21} V$$
$$\rightarrow U_0=60\sqrt{42} V$$
Đến đây chắc dễ rồi nhỉ :)

Click để xem thêm...

GS.Xoăn đã viết:

Lời giải


Vì $u_{MB}$ vuông pha với $u_{AN}$ nên ta suy ra M là trực tâm tam giác ANB
Đặt $U_{r}=MH=x \Rightarrow U_{R}=AM=4x$
Sử dụng tam giác đồng dạng ta suy ra $KM=\dfrac{AM.MH}{MB}=\dfrac{4x^2}{60\sqrt{3}}$
Lại có $S_{\Delta AMN}=\dfrac{1}{2} KM.AN=\dfrac{1}{2} AM.NH$ nên ta có phương trình:
$$\dfrac{4x^2}{60\sqrt{3}}.300=4x\sqrt{300^2-25x^2}$$
$$\Rightarrow x=30\sqrt{3}$$
$$\Rightarrow HB=\sqrt{MB^2-x^2}=90$$
Vậy $$U=\sqrt{AH^2+HB^2}=\sqrt{\left(150\sqrt{3}\right)^2+90^2}=60 \sqrt{21} V$$
$$\rightarrow U_0=60\sqrt{42} V$$
Đến đây chắc dễ rồi nhỉ :)

Click để xem thêm...