Trong quá trình dao động thì tốc độ cực đại mà quả cầu đạt được là:

anhhungvie

Active Member
Bài toán
Một lò xo nhẹ cách điện có độ cứng $k = 50 \ \text{N}/\text{m}$ một đầu cố định, đầu còn lại gắn vào quả cầu nhỏ tích điện $q=5\mu C$ . Khối lượng $m=50 \ \text{g}$. Quả cầu có thể dao động không ma sát dọc theo trục lò xo nằm ngang và cách điện. Tại thời điểm ban đầu t = 0 kéo vật tới vị trí lò xo giãn 4cm rồi thả nhẹ đến thời điểm t = 0,1 s thì thiết lập điện trường không đổi trong thời gian 0,1 s, biết điện trường nằm ngang dọc theo trục lò xo hướng ra xa điểm cố định và có điện lớn $E = 10^{5}\dfrac{V}{m}$, lấy $g=\pi ^2=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$. Trong quá trình dao động thì tốc độ cực đại mà quả cầu đạt được là:
A. $50\pi \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$
B. $70\pi \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$
C. $60\pi \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$
D. $32\pi \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$
 
Bài toán
Một lò xo nhẹ cách điện có độ cứng $k = 50 \ \text{N}/\text{m}$ một đầu cố định, đầu còn lại gắn vào quả cầu nhỏ tích điện $q=5\mu C$ . Khối lượng $m=50 \ \text{g}$. Quả cầu có thể dao động không ma sát dọc theo trục lò xo nằm ngang và cách điện. Tại thời điểm ban đầu t = 0 kéo vật tới vị trí lò xo giãn 4cm rồi thả nhẹ đến thời điểm t = 0,1 s thì thiết lập điện trường không đổi trong thời gian 0,1 s, biết điện trường nằm ngang dọc theo trục lò xo hướng ra xa điểm cố định và có điện lớn $E = 10^{5}\dfrac{V}{m}$, lấy $g=\pi ^2=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$. Trong quá trình dao động thì tốc độ cực đại mà quả cầu đạt được là:
A. $50\pi \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$
B. $70\pi \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$
C. $60\pi \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$
D. $32\pi \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$
Lời giải

Tại thời điểm ban đầu, vật đang ở biên.
Có tần số góc $\omega = 10\pi ~\left(\text{rad}/\text{s}\right)$, chu kì $T=0,2~\text{s}$.
Sau thời gian $0,1s = \dfrac{T}{2}$ đầu tiên vật vẫn về vị trí biên, khi đó lò xo bị nén.
Trong $0,1~\text{s}$ tiếp theo, vật chịu tác dụng của lực điện, khi đó ta có:
  • Vị trí cân bằng dịch chuyển hướng ra xa một khoảng $\dfrac{qE}{k}=1~\text{cm}$
  • Tại vị trí lực bắt đầu tác dụng vẫn sẽ là biên độ, và biên độ mới trong lúc lực tác dụng sẽ là: $A'=4+1=5~\text{cm}$.
Khi lực thôi ta dụng, ta sẽ có:
  • Tại vị trí lực thôi tác dụng, vật đang ở biên, lúc này lò xo đang dãn. Lực thôi tác dụng thì vị trí cân bằng trở về ban đầu, tức là dịch chuyển về phía lò xo bị nén một khoảng $1~\text{cm}$
  • Tại vị trí lực bắt đầu thôi tac dụng vẫn sẽ là biên độ, và biên độ lúc sau khi lực tác dụng là $A''=A'+1=6~\text{cm}$.
Cuối cùng, ta sẽ thu được ba giai đoạn
  1. Khi lực chưa tác dụng vật dao động với biên độ $4~\text{cm}$.
  2. Trong quá trình lực tác dụng, vật dao động với biên độ $5~\text{cm}$.
  3. Sau khi lực tác dụng, vật dao động với biên độ $6~\text{cm}$.
Với $\omega $ không đổi thì giai đoạn nào có biên độ lớn nhất thì vận tốc của vật lớn nhất. Từ đó ta có ngay vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động là:
$$v_{\text{max}}=\omega A''=10 \pi . 6=60\pi ~\left(\text{cm}/\text{s}\right)$$
$\implies$ Đáp án C. $60\pi ~\left(\text{cm}/\text{s}\right)$
 

Quảng cáo

Back
Top