Gọi $O$ là trung điểm của $AB$, điểm đứng yên trên đoạn $AB$ gần $O$ nhất và xa $O$ nhất cách $O$ mộ

hokiuthui200 đã viết:

Bài toán
Hai nguồn phát sóng kết hợp $A,B$ với $AB=16cm$ trên mặt thoáng chất lỏng, dao động theo phương trình ${u}_{A}=5\cos(30\pi t)mm$; ${u}_{B}=5\cos(30\pi t+\dfrac{\pi }{2})mm$. Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng $v=60cm/s$. Gọi $O$ là trung điểm của $AB$, điểm đứng yên trên đoạn $AB$ gần $O$ nhất và xa $O$ nhất cách $O$ một đoạn tương ứng là:
A. $1cm;8cm$
B. $0,25cm;7,75cm$
C. $1cm;6,5cm$
D. $0,5cm;7,5cm$

Click để xem thêm...

Mình làm tay to chút thế này ^^ :
Các điểm đứng yên phải có : $\Delta d=(k+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4})\lambda=(k+\dfrac{3}{4}).4=4k+3$
Gọi điểm cực tiểu xa vầ gần $O$ nhất lần lượt là M và N.
Xét M :
$$\begin{cases} d_1-d_2=4k+3 \\ d1+d2=16 \end{cases}$$
Suy ra $d_1=2k+9,5$
Để $0<d_1<16$ thì $-4,75 < k < 3,25$
Do M ở xa nhất nên chọn $k=3$ khi đó $OM=7,5$
Đến đây đã chọn được D rồi . :D
Còn nếu muốn làm tiếp điểm M , bạn cứ lấy 2 điểm có $d_1$ nằm xung quanh gần nhất với điểm có $d=8$ ( 2 điểm này lần lượt cách A : $7,5$ và $9,5$ cm) nên ta chọ điểm N cách A 7,5 cm thôi . :)

sogenlun đã viết:

Mình làm tay to chút thế này ^^ :
Các điểm đứng yên phải có : $\Delta d=(k+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4})\lambda=(k+\dfrac{3}{4}).4=4k+3$
Gọi điểm cực tiểu xa vầ gần $O$ nhất lần lượt là M và N.
Xét M :
$$\begin{cases} d_1-d_2=4k+3 \\ d1+d2=16 \end{cases}$$
Suy ra $d_1=2k+9,5$
Để $0<d_1<16$ thì $-4,75 < k < 3,25$
Do M ở xa nhất nên chọn $k=3$ khi đó $OM=7,5$
Đến đây đã chọn được D rồi . :D
Còn nếu muốn làm tiếp điểm M , bạn cứ lấy 2 điểm có $d_1$ nằm xung quanh gần nhất với điểm có $d=8$ ( 2 điểm này lần lượt cách A : $7,5$ và $9,5$ cm) nên ta chọ điểm N cách A 7,5 cm thôi . :)

Click để xem thêm...

Không hiểu phần tính đoạn $OM$ hic hic

Ta có : $d_1$ là khoảng cách từ M đến A đó.
Để OM cách nhau xa nhất thì $d_1$ phải đạt cực tiểu hoặc cực đại.
Cực tiểu là khi $k=-4$ khi đó $MA= 1,5 $ suy ra $OM=8-1,5=6,5$
Cực đại là khi $k=3$ khi đó $MA=15,5$ suy ra $OM=15,5-8=7,5$
So sánh 2 giá trị này sẽ thấy thằng $k=3$ thỏa mãn .