Độ cao thấp nhất để quả cầu đi hết vòng tròn

Bài toán
Một quả cầu nhỏ trượt không ma sát theo 1 máng nghiêng mà phần dưới của nó được cuộn lại thành hình tròn thẳng đứng với bán kính $R=OC=OA=OB.$ Vòng tròn bị hở 1 đoạn là ABC với góc $AOC=BOC=\alpha$
Quả cầu phải trượt không vận tốc đầu từ độ cao tối thiểu bao nhiêu để có thể đi hết vòng tròn? Với $\alpha$ nhận giá trị nào?



Đáp số: $h=\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}+1\right)R$

crazyfish2008 đã viết:

Một quả cầu nhỏ trượt không ma sát theo 1 máng nghiêng mà phần dưới của nó được cuộn lại thành hình tròn thẳng đứng với bán kính $R=OC=OA=OB.$ Vòng tròn bị hở 1 đoạn là ABC với góc $AOC=BOC=\alpha$
Quả cầu phải trượt không vận tốc đầu từ độ cao tối thiểu bao nhiêu để có thể đi hết vòng tròn? Với$\alpha$ nhận giá trị nào?


Uploaded with ImageShack.us

Click để xem thêm...

Khi vật đến A vật sẽ CĐ ném xiên . ĐK bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi tầm ném xa $H = AB$.
Tức : $$ \dfrac{v_o^2.sin(2\alpha)}{g} = AB=2Rsin\alpha$$Mặc khác, theo định luật BTNL :$$mgh - mg(R+R.\cos\alpha) = 1/2 mv_o^2\to h$$

H2O đã viết:

crazyfish2008 đã viết:

Một quả cầu nhỏ trượt không ma sát theo 1 máng nghiêng mà phần dưới của nó được cuộn lại thành hình tròn thẳng đứng với bán kính $R=OC=OA=OB.$ Vòng tròn bị hở 1 đoạn là ABC với góc $AOC=BOC=\alpha$
Quả cầu phải trượt không vận tốc đầu từ độ cao tối thiểu bao nhiêu để có thể đi hết vòng tròn? Với $\alpha$ nhận giá trị nào?

Click để xem thêm...

Khi vật đến A vật sẽ CĐ ném xiên . ĐK bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi tầm ném xa $H = AB$.
Tức : $$ \dfrac{v_o^2.sin(2\alpha)}{g} = AB=2Rsin\alpha$$Mặc khác, theo định luật BTNL :$$mgh - mg(R+R.\cos\alpha) = 1/2 mv_o^2\to h$$

Click để xem thêm...

Hoàn thiện đến đáp án đi em

Đến đó rồi còn giải gì nữa.
$ h = R\left(1+\cos \alpha +\dfrac{1}{2\cos \alpha}\right)$
Dùng AM-GM đối với $\cos \alpha +\dfrac{1}{2\cos \alpha}$ là ra