Lệch pha Tìm điện trở của cuộn dây không thuần cảm.

ruocchua1402 đã viết:

Bài toán
Cho mạch điện xoay chiều $AB$, $AM$ chứa một biến trở, $MN$ chứa cuộn dây và $NB$ chứa tụ điện $C$.Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có biểu thức $u_{AB}=U_0 \sin 100 \pi \left(V\right)$,bỏ qua điện trở các dây nối .Các hiệu điện thế hiệu dụng : $U_{AN}=300V,U_{MB}=60\sqrt{3}V$.Hiệu điện thế tức thời hai đầu $AN$ lệch pha so với $u_{MB}$ một góc $\dfrac{\pi}{2}$.Biết $L=\dfrac{1}{\pi \sqrt{3}}\left(H\right)$ và $C=\dfrac{\sqrt{3}.10^{-3}}{16\pi}\left(F\right).$ Điện trở của cuộn dây là :
A. $30\Omega$.
B. $20\Omega$.
C. $60\Omega$.
D. $120\Omega$.

Click để xem thêm...

Giải:
Ta có : $ $ {Z}_{L}=\dfrac{100}{\sqrt{3}}\Omega ;{Z}_{C}\dfrac{160}{\sqrt{3}}\Omega.
\Rightarrow {U}_{C} >{U}_{L}$$
Từ giãn đồ: $ $ \dfrac{{U}_{C} -{U}_{L}}{60\sqrt{3}}=\dfrac{{U}_{r} +{U}_{R}}{300}$$
$$\Rightarrow {U}_{C} -{U}_{L}=\dfrac{\sqrt{3}}{5}\left({U}_{r} +{U}_{R}\right)$$
Ta có : $ $ {{U}_{AN}}^{2}={\left({U}_{r} +{U}_{R}\right)}^{2}+{{U}_{L}}^{2}=90000;$$
$${{U}_{MB}}^{2}={{U}_{r}\right)}^{2}+{\left({U}_{L}-{U}_{C}\right)}^{2}=10800$$
$$\Rightarrow {{U}_{r}}^{2}+\dfrac{3}{25}{\left({U}_{r}+{U}_{R}\right)}^{2}=10800$$
$$\Rightarrow {{U}_{r}}^{2}+\dfrac{3}{25}\left(90000-{{U}_{L}}^{2}\right)=10800$$
$$\Rightarrow {U}_{r}=\dfrac{\sqrt{3}}{5}{U}_{L}\Rightarrow r=20\Omega$$