Google
Câu hỏi: Chất phóng xạ ${}_{84}^{210}Po.$ phát ra tia α và biến đổi thành chì ${}_{82}^{206}Pb$. Cho chu kì bán rã của ${}_{84}^{210}Po$ là 138 ngày. Ban đầu t = 0 có một mẫu Po nguyên chất. Tại thời điểm t1, tỉ số giữa hạt nhân Po và số hạt nhân Pb trong mẫu là 1/3. Tại thời điểm t2 = t1 + 138 ngày, tỉ số giữa số hạt Po và số hạt Pb trong mẫu là?
A. $\dfrac{1}{7}.$
B. $\dfrac{1}{3}.$
C. $\dfrac{1}{5}.$
D. $\dfrac{1}{15}.$
A. $\dfrac{1}{7}.$
B. $\dfrac{1}{3}.$
C. $\dfrac{1}{5}.$
D. $\dfrac{1}{15}.$
Đến thời điểm t, số hạt ${}_{84}^{210}Po$ còn lại và số hạt Pb tạo thành lần lượt là:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{N}_{Po}}={{N}_{0}}.{{e}^{\dfrac{-\ln 2}{T}.t}} \\
& {{N}_{Pb}}=\Delta N={{N}_{0}}\left( 1-{{e}^{\dfrac{-\ln 2}{T}.t}} \right) \\
\end{aligned} \right..$
$\Rightarrow \dfrac{{{N}_{Pb}}}{{{N}_{Po}}}=\left( {{e}^{\dfrac{\ln 2}{T}.t}}-1 \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( \dfrac{{{N}_{Pb}}}{{{N}_{Po}}} \right)}_{{{t}_{1}}}}=\left( {{e}^{\dfrac{\ln 2}{T}.{{t}_{1}}}}-1 \right)=3\Rightarrow {{e}^{\dfrac{\ln 2}{T}.{{t}_{1}}}}=4 \\
& {{\left( \dfrac{{{N}_{Pb}}}{{{N}_{Po}}} \right)}_{{{t}_{2}}}}=\left( {{e}^{\dfrac{\ln 2}{T}.{{t}_{2}}}}-1 \right)=\left( {{e}^{\dfrac{\ln 2}{T}.138}}.{{e}^{\dfrac{\ln 2}{T}.{{t}_{1}}}}-1 \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow {{\left( \dfrac{{{N}_{Pb}}}{{{N}_{Po}}} \right)}_{{{t}_{2}}}}={{e}^{\dfrac{\ln 2}{138}.138}}.4-1=7\Rightarrow {{\left( \dfrac{{{N}_{Po}}}{{{N}_{Pb}}} \right)}_{{{t}_{2}}}}=\dfrac{1}{7}$
$\left\{ \begin{aligned}
& {{N}_{Po}}={{N}_{0}}.{{e}^{\dfrac{-\ln 2}{T}.t}} \\
& {{N}_{Pb}}=\Delta N={{N}_{0}}\left( 1-{{e}^{\dfrac{-\ln 2}{T}.t}} \right) \\
\end{aligned} \right..$
$\Rightarrow \dfrac{{{N}_{Pb}}}{{{N}_{Po}}}=\left( {{e}^{\dfrac{\ln 2}{T}.t}}-1 \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( \dfrac{{{N}_{Pb}}}{{{N}_{Po}}} \right)}_{{{t}_{1}}}}=\left( {{e}^{\dfrac{\ln 2}{T}.{{t}_{1}}}}-1 \right)=3\Rightarrow {{e}^{\dfrac{\ln 2}{T}.{{t}_{1}}}}=4 \\
& {{\left( \dfrac{{{N}_{Pb}}}{{{N}_{Po}}} \right)}_{{{t}_{2}}}}=\left( {{e}^{\dfrac{\ln 2}{T}.{{t}_{2}}}}-1 \right)=\left( {{e}^{\dfrac{\ln 2}{T}.138}}.{{e}^{\dfrac{\ln 2}{T}.{{t}_{1}}}}-1 \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow {{\left( \dfrac{{{N}_{Pb}}}{{{N}_{Po}}} \right)}_{{{t}_{2}}}}={{e}^{\dfrac{\ln 2}{138}.138}}.4-1=7\Rightarrow {{\left( \dfrac{{{N}_{Po}}}{{{N}_{Pb}}} \right)}_{{{t}_{2}}}}=\dfrac{1}{7}$
Đáp án A.