Google
Câu hỏi: Cho cơ hệ gồm có một vật nặng có khối lượng $m=300 \mathrm{~g}$ được buộc vào sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc, một đầu dây buộc cố định vào vật khối lượng $\mathrm{M}=1,2 \mathrm{~kg}$. Ròng rọc được treo vào một lò xo có độ cứng $\mathrm{k}=150 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$.
Bỏ qua khối lượng của lò xo, ròng rọc và của dây nối. Tại vị trí cân bằng người ta truyền cho $\mathrm{m}$ một vận tốc ban đầu $\mathrm{v}_0$ dọc theo trục sợi dây hướng xuống. Lấy $\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$. Tìm giá trị lớn nhất của $\mathrm{v}_0$ để $\mathrm{m}$ dao động điều hoà.
A. $150 \sqrt{5} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
B. $100 \sqrt{5} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
C. $120 \sqrt{5} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
D. $180 \sqrt{5} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
Chọn chiều dương hướng xuống
Xét tại vị trí cân bằng $\left\{\begin{array}{l}2 T-k \Delta l_0=0 \\ m g-T=0\end{array} \Rightarrow 2 m g-k \Delta l_0=0\right.$
Xét tại vị trí vật có li độ $\mathrm{x}$ thì $\left\{\begin{array}{l}2 T^{\prime}-k\left(\Delta l_0+\dfrac{x}{2}\right)=0 \\ m g-T^{\prime}=-m \omega^2 x\end{array}\right.$
$
\begin{aligned}
& \Rightarrow\left(2 m g-k \Delta l_0\right)+2 m \omega^2 x-k \cdot \dfrac{x}{2}=0 \Rightarrow \omega=\sqrt{\dfrac{k}{4 m}}=\sqrt{\dfrac{150}{4.0,3}}=5 \sqrt{5}(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& T^{\prime}=m g+m \omega^2 x \Rightarrow T^{\prime}{ }_{\text {max }}=m g+m \omega^2 A \leq M g \Rightarrow 0,3 \cdot 10+0,3 \cdot(5 \sqrt{5})^2 A \leq 1,2 \cdot 10 \Rightarrow A \leq 0,24 m=
\end{aligned}
$
$24 \mathrm{~cm}$
$
v_0=\omega A \leq 5 \sqrt{5} .24=120 \sqrt{5}(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})
$
A. $150 \sqrt{5} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
B. $100 \sqrt{5} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
C. $120 \sqrt{5} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
D. $180 \sqrt{5} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
Xét tại vị trí cân bằng $\left\{\begin{array}{l}2 T-k \Delta l_0=0 \\ m g-T=0\end{array} \Rightarrow 2 m g-k \Delta l_0=0\right.$
Xét tại vị trí vật có li độ $\mathrm{x}$ thì $\left\{\begin{array}{l}2 T^{\prime}-k\left(\Delta l_0+\dfrac{x}{2}\right)=0 \\ m g-T^{\prime}=-m \omega^2 x\end{array}\right.$
$
\begin{aligned}
& \Rightarrow\left(2 m g-k \Delta l_0\right)+2 m \omega^2 x-k \cdot \dfrac{x}{2}=0 \Rightarrow \omega=\sqrt{\dfrac{k}{4 m}}=\sqrt{\dfrac{150}{4.0,3}}=5 \sqrt{5}(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& T^{\prime}=m g+m \omega^2 x \Rightarrow T^{\prime}{ }_{\text {max }}=m g+m \omega^2 A \leq M g \Rightarrow 0,3 \cdot 10+0,3 \cdot(5 \sqrt{5})^2 A \leq 1,2 \cdot 10 \Rightarrow A \leq 0,24 m=
\end{aligned}
$
$24 \mathrm{~cm}$
$
v_0=\omega A \leq 5 \sqrt{5} .24=120 \sqrt{5}(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})
$
Đáp án C.