Google
Câu hỏi: Cho hình nón có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 4. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng $\sqrt{3}$. Diện tích của thiết diện bằng
A. 4 .
B. 8 .
C. 16 .
D. $4 \sqrt{3}$.
Gọi thiết diện đã cho là tam giác $S A B$ ; $\mathrm{O}$ là tâm của đường tròn đáy hình nón. Gọi $\mathrm{K}$ là trung điểm $\mathrm{AB}, \mathrm{H}$ là hình chiếu của $\mathrm{O}$ lên $\mathrm{SK}$.
Ta có $: O H=\sqrt{3}$ và $S A B$ là tam giác cân tại $S$.
Xét $\triangle S O K$ vuông tại $O$ ta có: $\dfrac{1}{O H^2}=\dfrac{1}{S O^2}+\dfrac{1}{O K^2} \Rightarrow \dfrac{1}{O K^2}=\dfrac{1}{(\sqrt{3})^2}-\dfrac{1}{2^2} \Rightarrow O K=2 \sqrt{3}$.
Xét $\triangle S O K$ vuông tại $O$ ta có: $S K=\sqrt{S O^2+O K^2}=\sqrt{2^2+(2 \sqrt{3})^2}=4$.
Xét $\triangle O A K$ vuông tại $K$ ta có: $A K=\sqrt{O A^2-O K^2}=\sqrt{4^2-(2 \sqrt{3})^2}=2$.
$A B=2 A K=4$
Vậy $S_{\triangle S A B}=\dfrac{1}{2} S K \cdot A B=\dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4=8$.
A. 4 .
B. 8 .
C. 16 .
D. $4 \sqrt{3}$.
Ta có $: O H=\sqrt{3}$ và $S A B$ là tam giác cân tại $S$.
Xét $\triangle S O K$ vuông tại $O$ ta có: $\dfrac{1}{O H^2}=\dfrac{1}{S O^2}+\dfrac{1}{O K^2} \Rightarrow \dfrac{1}{O K^2}=\dfrac{1}{(\sqrt{3})^2}-\dfrac{1}{2^2} \Rightarrow O K=2 \sqrt{3}$.
Xét $\triangle S O K$ vuông tại $O$ ta có: $S K=\sqrt{S O^2+O K^2}=\sqrt{2^2+(2 \sqrt{3})^2}=4$.
Xét $\triangle O A K$ vuông tại $K$ ta có: $A K=\sqrt{O A^2-O K^2}=\sqrt{4^2-(2 \sqrt{3})^2}=2$.
$A B=2 A K=4$
Vậy $S_{\triangle S A B}=\dfrac{1}{2} S K \cdot A B=\dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4=8$.
Đáp án B.