Google
Câu hỏi: Cho hình nón có chiều cao bằng $8 \sqrt{2}$ và bán kính đáy bằng 5 . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng $\dfrac{8 \sqrt{2}}{3}$. Diện tích của thiết diện bằng
A. 16 .
B. 18 .
C. 72 .
D. 36 .
Gọi thiết diện đã cho là tam giác $S A B$ ; $\mathrm{O}$ là tâm của đường tròn đáy hình nón. Gọi $\mathrm{K}$ là trung điểm $A B, H$ là hình chiếu của $O$ lên $S K$.
Ta có $: O H=\dfrac{8 \sqrt{2}}{3}$ và $S A B$ là tam giác cân tại $S$.
Xét $\triangle S O K$ vuông tại $O$ ta có: $\dfrac{1}{O H^2}=\dfrac{1}{S O^2}+\dfrac{1}{O K^2} \Rightarrow \dfrac{1}{O K^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{8 \sqrt{2}}{3}\right)^2}-\dfrac{1}{(8 \sqrt{2})^2} \Rightarrow O K=4$.
Xét $\triangle S O K$ vuông tại $O$ ta có: $S K=\sqrt{S O^2+O K^2}=\sqrt{(8 \sqrt{2})^2+4^2}=12$.
Xét $\triangle O A K$ vuông tại $K$ ta có: $A K=\sqrt{O A^2-O K^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$.
$A B=2 A K=6$
Vậy $S_{\triangle S A B}=\dfrac{1}{2} S K . A B=\dfrac{1}{2} \cdot 12 \cdot 6=36$.
A. 16 .
B. 18 .
C. 72 .
D. 36 .
Ta có $: O H=\dfrac{8 \sqrt{2}}{3}$ và $S A B$ là tam giác cân tại $S$.
Xét $\triangle S O K$ vuông tại $O$ ta có: $\dfrac{1}{O H^2}=\dfrac{1}{S O^2}+\dfrac{1}{O K^2} \Rightarrow \dfrac{1}{O K^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{8 \sqrt{2}}{3}\right)^2}-\dfrac{1}{(8 \sqrt{2})^2} \Rightarrow O K=4$.
Xét $\triangle S O K$ vuông tại $O$ ta có: $S K=\sqrt{S O^2+O K^2}=\sqrt{(8 \sqrt{2})^2+4^2}=12$.
Xét $\triangle O A K$ vuông tại $K$ ta có: $A K=\sqrt{O A^2-O K^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$.
$A B=2 A K=6$
Vậy $S_{\triangle S A B}=\dfrac{1}{2} S K . A B=\dfrac{1}{2} \cdot 12 \cdot 6=36$.
Đáp án D.
