Google
Câu hỏi: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng $4$ và bán kính đáy bằng $3$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng $2$. Diện tích của thiết diện bằng:
A. $\sqrt{6}$.
B. $2\sqrt{3}$.
C. $\sqrt{19}$.
D. $2\sqrt{6}$.
Gọi $H$ là trung điểm cạnh đáy $AB$ của tam giác $SAB$. Suy ra, $SH\bot AB$ ; $OH\bot AB$ và $AH=1$.
Ta có: $O{{H}^{2}}=O{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}={{3}^{2}}-{{1}^{2}}=8$.
$S{{H}^{2}}=S{{O}^{2}}+O{{H}^{2}}={{4}^{2}}+8=24\Rightarrow SH=2\sqrt{6}$.
Diện tích của thiết diện là: ${{S}_{\Delta SAB}}=\dfrac{1}{2}.SH.AB=\dfrac{1}{2}.2\sqrt{6}.2=2\sqrt{6}.$
A. $\sqrt{6}$.
B. $2\sqrt{3}$.
C. $\sqrt{19}$.
D. $2\sqrt{6}$.
Ta có: $O{{H}^{2}}=O{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}={{3}^{2}}-{{1}^{2}}=8$.
$S{{H}^{2}}=S{{O}^{2}}+O{{H}^{2}}={{4}^{2}}+8=24\Rightarrow SH=2\sqrt{6}$.
Diện tích của thiết diện là: ${{S}_{\Delta SAB}}=\dfrac{1}{2}.SH.AB=\dfrac{1}{2}.2\sqrt{6}.2=2\sqrt{6}.$
Đáp án D.