Google
Câu hỏi: Cho khối nón có đỉnh $S$, chiều cao bằng 8 và thể tích bằng $\dfrac{800\pi }{3}$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho $AB=12$, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng $\left( SAB \right)$ bằng
A. $8\sqrt{2}$.
B. $\dfrac{24}{5}$.
C. $4\sqrt{2}$.
D. $\dfrac{5}{24}$.
Gọi $O$, $R$ lần lượt là tâm và bán kính đáy của khối nón, $K$, $H$ lần lượt là hình chiếu của $O$ lên $AB$, $SK$. Khi đó khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng $\left( SAB \right)$ bằng $OH$.
Ta có: $V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}.h\Rightarrow {{R}^{2}}=\dfrac{3V}{\pi .h}=\dfrac{3.\dfrac{800\pi }{3}}{\pi .8}=100\Rightarrow R=10$
Trong tam giác vuông $OBK$ có: $OK=\sqrt{O{{B}^{2}}-B{{K}^{2}}}=\sqrt{{{R}^{2}}-{{\left( \dfrac{AB}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{10}^{2}}-{{6}^{2}}}=8$.
Trong tam giác vuông $SOK$ có: $\dfrac{1}{O{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{O}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{K}^{2}}}=\dfrac{1}{{{8}^{2}}}+\dfrac{1}{{{8}^{2}}}=\dfrac{2}{{{8}^{2}}}\Rightarrow OH=4\sqrt{2}$.
A. $8\sqrt{2}$.
B. $\dfrac{24}{5}$.
C. $4\sqrt{2}$.
D. $\dfrac{5}{24}$.
Ta có: $V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}.h\Rightarrow {{R}^{2}}=\dfrac{3V}{\pi .h}=\dfrac{3.\dfrac{800\pi }{3}}{\pi .8}=100\Rightarrow R=10$
Trong tam giác vuông $OBK$ có: $OK=\sqrt{O{{B}^{2}}-B{{K}^{2}}}=\sqrt{{{R}^{2}}-{{\left( \dfrac{AB}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{10}^{2}}-{{6}^{2}}}=8$.
Trong tam giác vuông $SOK$ có: $\dfrac{1}{O{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{O}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{K}^{2}}}=\dfrac{1}{{{8}^{2}}}+\dfrac{1}{{{8}^{2}}}=\dfrac{2}{{{8}^{2}}}\Rightarrow OH=4\sqrt{2}$.
Đáp án C.
