Google
Câu hỏi: Cho số phức $z=x+yi, \left( x,y\in \mathbb{R} \right)$, thỏa mãn $\left( 1+2i \right)\overline{z}+z=3-4i$. Tính giá trị biểu thức $S=3x-2y$
A. $S=-10$.
B. $S=-12$.
C. $S=-13$.
D. $S=-11$.
A. $S=-10$.
B. $S=-12$.
C. $S=-13$.
D. $S=-11$.
$\left( 1+2i \right)\overline{z}+z=3-4i\Leftrightarrow \left( 1+2i \right)\left( x-yi \right)+x+yi=3-4i$.
$\Leftrightarrow x+2y+2xi-yi+x+yi=3-4i\Leftrightarrow 2x+2y+2xi=3-4i$.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2x+2y=3 \\
& 2x=-4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& y=\dfrac{7}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
$\Rightarrow S=3x-2y=-13$.
$\Leftrightarrow x+2y+2xi-yi+x+yi=3-4i\Leftrightarrow 2x+2y+2xi=3-4i$.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2x+2y=3 \\
& 2x=-4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& y=\dfrac{7}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
$\Rightarrow S=3x-2y=-13$.
Đáp án C.
