Google
Câu hỏi: Cho số phức $z=x+yi,\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $\left( 2-z \right)\left( \overline{z}+2i \right)$ là số thuần ảo. Biết tập hợp điểm biểu diễn hình học của số phức $z$ là một đường tròn. Tạo độ tâm $I$ và bán kính $r$ của đường tròn lần lượt là
A. $I\left( -1;-1 \right),r=\sqrt{2}$.
B. $I\left( 1;1 \right),r=2$.
C. $I\left( -1;-1 \right),r=2$.
D. $I\left( 1;1 \right),r=\sqrt{2}$.
A. $I\left( -1;-1 \right),r=\sqrt{2}$.
B. $I\left( 1;1 \right),r=2$.
C. $I\left( -1;-1 \right),r=2$.
D. $I\left( 1;1 \right),r=\sqrt{2}$.
Ta có:
$\left( 2-z \right)\left( \overline{z}+2i \right)=2\overline{z}+4i-{{\left| z \right|}^{2}}-2zi=2\left( x-yi \right)+4i-\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)-2\left( x+yi \right)i$
$=\left( 2x+2y-{{x}^{2}}-{{y}^{2}} \right)+\left( 4-2x-2y \right)i$.
Để $\left( 2-z \right)\left( \overline{z}+2i \right)$ là số thuần ảo thì $2x+2y-{{x}^{2}}-{{y}^{2}}=0\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=2$.
Vậy tâm $I\left( 1;1 \right),r=\sqrt{2}$
$\left( 2-z \right)\left( \overline{z}+2i \right)=2\overline{z}+4i-{{\left| z \right|}^{2}}-2zi=2\left( x-yi \right)+4i-\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)-2\left( x+yi \right)i$
$=\left( 2x+2y-{{x}^{2}}-{{y}^{2}} \right)+\left( 4-2x-2y \right)i$.
Để $\left( 2-z \right)\left( \overline{z}+2i \right)$ là số thuần ảo thì $2x+2y-{{x}^{2}}-{{y}^{2}}=0\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=2$.
Vậy tâm $I\left( 1;1 \right),r=\sqrt{2}$
Đáp án D.
