Cho số phức $z=x+yi \left( x, y\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn...

$\left| \overline{z}-3-2i \right|\le 5$ $\left| \overline{z}-3-2i \right|\le 5\Leftrightarrow {{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}\le 25$.
$\left| \dfrac{z+4+3i}{z-3+2i} \right|\le 1$ $\Leftrightarrow \left| z+4+3i \right|\le \left| z-3+2i \right|$ $\Leftrightarrow {{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}\le {{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}$ $\Leftrightarrow 7x+y+6\le 0$.
Vậy trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tập hợp các điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ là miên nghiệm của hệ:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}\le 25 \\
& 7x+y+6\le 0 \\
\end{aligned} \right. \left( I \right)$
Gọi: $\left( C \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=25$, $d:7x+y+6=0$.
$d$ cắt $\left( C \right)$ tại hai điểm $A\left( -1 ; 1 \right), B\left( 0 ; -6 \right)$.
Miền nghiệm của hệ $\left( I \right)$ là miền tô màu xanh trên hình vẽ.
Ta có: $P={{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}-13$ $\Leftrightarrow {{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=13+P \left( P\ge -13 \right) \left( 1 \right)$.
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tập hợp các điểm có tọa độ thỏa mãn $\left( 1 \right)$ là đường tròn $\left( {{C}_{1}} \right)$ tâm $K\left( -4 ; -2 \right)$, bán kính ${{R}_{1}}=\sqrt{13+P}$ (đường tròn $\left( {{C}_{1}} \right)$ suy biến thành điểm $K\left( -4 ; -2 \right)$ khi $P=-13$ ).
Vậy tập các giá trị của $P$ phải thỏa mãn $\left( {{C}_{1}} \right)$ và miền nghiệm của hệ $\left( I \right)$ có điểm chung. Khi đó ta có: $2=KQ<{{R}_{1}}=\sqrt{13+P}\le \text{max}\left\{ KA ; KB \right\}=4\sqrt{2}$ $\Leftrightarrow -9\le P\le 19$.
Vậy $M=19, m=-9$.