Google
Câu hỏi: Có $3$ hộp đựng bi, hộp thứ nhất đựng $10$ bi xanh, hộp thứ hai đựng $5$ bi xanh và $5$ bi đỏ, hộp thứ ba đựng $10$ bi đỏ. Người ta chọn ngẫu nhiên một hộp, sau đó bốc ngẫu nhiên $2$ viên bi từ hộp đó thì được cả $2$ bi màu xanh. Hỏi nếu tiếp tục bốc thêm $1$ viên bi nữa ở hộp đó (hai bi đã bốc trước đó không được trả lại vào hộp) thì xác suất bốc được bi xanh bằng bao nhiêu?
A. $\dfrac{39}{72}$.
B. $\dfrac{3}{8}$.
C. $\dfrac{11}{16}$.
D. $\dfrac{39}{44}$.
A. $\dfrac{39}{72}$.
B. $\dfrac{3}{8}$.
C. $\dfrac{11}{16}$.
D. $\dfrac{39}{44}$.
Ta xét các viên bi theo thứ tự.
Không gian mẫu là lấy hai viên bi xanh sau đó lấy viên thứ ba bất kỳ ta có hai khả năng sau:
Lấy được 2 bi xanh ở hộp thứ nhất có $A_{10}^{2}$ cách. Lấy viên thứ ba có 8 cách.
Lấy được 2 bi xanh ở hộp thứ hai có $A_{5}^{2}$ cách. Lấy viên thứ ba có 8 cách.
$\Rightarrow n\left( \Omega \right)=A_{10}^{2}.8+A_{5}^{2}.8$
Biến cố 3 bi xanh từ một hộp ngẫu nhiên có các khả năng sau:
Lấy được 3 bi xanh ở hộp thứ nhất có $A_{10}^{3}$ cách.
Lấy được 3 bi xanh ở hộp thứ hai có $A_{5}^{3}$ cách.
Vậy xác suất cần tìm là $\dfrac{A_{10}^{3}+A_{5}^{3}}{A_{10}^{2}.8+A_{5}^{2}.8}=\dfrac{39}{44}$.
Không gian mẫu là lấy hai viên bi xanh sau đó lấy viên thứ ba bất kỳ ta có hai khả năng sau:
Lấy được 2 bi xanh ở hộp thứ nhất có $A_{10}^{2}$ cách. Lấy viên thứ ba có 8 cách.
Lấy được 2 bi xanh ở hộp thứ hai có $A_{5}^{2}$ cách. Lấy viên thứ ba có 8 cách.
$\Rightarrow n\left( \Omega \right)=A_{10}^{2}.8+A_{5}^{2}.8$
Biến cố 3 bi xanh từ một hộp ngẫu nhiên có các khả năng sau:
Lấy được 3 bi xanh ở hộp thứ nhất có $A_{10}^{3}$ cách.
Lấy được 3 bi xanh ở hộp thứ hai có $A_{5}^{3}$ cách.
Vậy xác suất cần tìm là $\dfrac{A_{10}^{3}+A_{5}^{3}}{A_{10}^{2}.8+A_{5}^{2}.8}=\dfrac{39}{44}$.
Đáp án D.