Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?
A. \(\overrightarrow a = (1;1)\)
B. \(\overrightarrow b = (1; - 1)\)
C. \(\overrightarrow c = \left( {2;\frac{1}{2}} \right)\)
D. \(\overrightarrow d = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }};\dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}} \right)\)
A. \(\overrightarrow a = (1;1)\)
B. \(\overrightarrow b = (1; - 1)\)
C. \(\overrightarrow c = \left( {2;\frac{1}{2}} \right)\)
D. \(\overrightarrow d = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }};\dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}} \right)\)
Phương pháp giải
Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow a (x;y)\) theo công thức: \(|\overrightarrow a | = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \).
Lời giải chi tiết
A. Ta có: \(\overrightarrow a = (1;1) \Rightarrow |\overrightarrow a | = \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \ne 1\). (Loại)
B. Ta có: \(\overrightarrow b = (1; - 1) \Rightarrow |\overrightarrow b | = \sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2}} = \sqrt 2 \ne 1\). (Loại)
C. Ta có: \(\overrightarrow c = \left( {2;\dfrac{1}{2}} \right) \Rightarrow |\overrightarrow c | = \sqrt {{2^2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {17} }}{2} \ne 1\). (Loại)
D. Ta có: \(\overrightarrow d = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }};\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}} \right) \Rightarrow |\overrightarrow a | = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{11}}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}} = 1\). (Thỏa mãn yc)
Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow a (x;y)\) theo công thức: \(|\overrightarrow a | = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \).
Lời giải chi tiết
A. Ta có: \(\overrightarrow a = (1;1) \Rightarrow |\overrightarrow a | = \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \ne 1\). (Loại)
B. Ta có: \(\overrightarrow b = (1; - 1) \Rightarrow |\overrightarrow b | = \sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2}} = \sqrt 2 \ne 1\). (Loại)
C. Ta có: \(\overrightarrow c = \left( {2;\dfrac{1}{2}} \right) \Rightarrow |\overrightarrow c | = \sqrt {{2^2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {17} }}{2} \ne 1\). (Loại)
D. Ta có: \(\overrightarrow d = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }};\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}} \right) \Rightarrow |\overrightarrow a | = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{11}}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}} = 1\). (Thỏa mãn yc)
Đáp án D.