Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng $\mathrm{m}=1 \mathrm{~kg}$, lò xo nhẹ có độ cứng $\mathrm{k}=100 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$. Đặt giá đỡ $\mathrm{B}$ nằm ngang đỡ vật $\mathrm{m}$ để lò xo có chiều dài tự nhiên. Cho giá $\mathrm{B}$ chuyển động đi xuống dưới không vận tốc ban đầu với gia tốc $a=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$. Chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật, gốc thời gian là lúc vật rời $\mathrm{B}$. Phương trình dao động của vật là
A. $x=6 \cos (10 t-1,91) \mathrm{cm}$.
B. $x=6 \cos (10 t+1,91) \mathrm{cm}$.
C. $x=5 \cos (10 t-1,71) \mathrm{cm}$.
D. $x=5 \cos (10 t+1,71) \mathrm{cm}$.
Tần số góc của dao động $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{1}}=10(\text{rad}/\text{s})$
Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng $\Delta {{l}_{o}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{1.10}{100}=0,1m=10~\text{cm}$
Phương trình định luật II Niuton cho vật tại vị trí vật rời khỏi giá đỡ thì
$P-{{F}_{dh}}=ma\Leftrightarrow mg-k\Delta l=ma\Leftrightarrow \Delta l=\dfrac{m(g-a)}{k}=\dfrac{1.\left( 10-2 \right)}{100}=0,08m=8cm$
Tốc độ của vật tại vị trí này: ${{v}_{o}}=\sqrt{2as}=\sqrt{2.2.0,08}=0,4\sqrt{2}~\text{m}/\text{s=40}\sqrt{2}cm/s$
$x=\Delta l-\Delta {{l}_{0}}=8-10=2$ (cm)
Biên độ dao động $A=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( \dfrac{40\sqrt{2}}{10} \right)}^{2}}}=6~\text{cm}$
Tại $t=0$ thì $x=-\dfrac{A}{3}$ và $v>0 \Rightarrow \varphi_{o}=-1,91 \mathrm{rad}$.
Vậy phương trình dao động của vật: $x=6 \cos (10 t-1,91) \mathrm{cm}$.
A. $x=6 \cos (10 t-1,91) \mathrm{cm}$.
B. $x=6 \cos (10 t+1,91) \mathrm{cm}$.
C. $x=5 \cos (10 t-1,71) \mathrm{cm}$.
D. $x=5 \cos (10 t+1,71) \mathrm{cm}$.
Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng $\Delta {{l}_{o}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{1.10}{100}=0,1m=10~\text{cm}$
Phương trình định luật II Niuton cho vật tại vị trí vật rời khỏi giá đỡ thì
$P-{{F}_{dh}}=ma\Leftrightarrow mg-k\Delta l=ma\Leftrightarrow \Delta l=\dfrac{m(g-a)}{k}=\dfrac{1.\left( 10-2 \right)}{100}=0,08m=8cm$
Tốc độ của vật tại vị trí này: ${{v}_{o}}=\sqrt{2as}=\sqrt{2.2.0,08}=0,4\sqrt{2}~\text{m}/\text{s=40}\sqrt{2}cm/s$
$x=\Delta l-\Delta {{l}_{0}}=8-10=2$ (cm)
Biên độ dao động $A=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( \dfrac{40\sqrt{2}}{10} \right)}^{2}}}=6~\text{cm}$
Tại $t=0$ thì $x=-\dfrac{A}{3}$ và $v>0 \Rightarrow \varphi_{o}=-1,91 \mathrm{rad}$.
Vậy phương trình dao động của vật: $x=6 \cos (10 t-1,91) \mathrm{cm}$.
Đáp án A.