Google
Câu hỏi: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, $A$ là một điểm nút, $B$ là điểm bụng gần $A$ nhất. Gọi $L$ là khoảng cách giữa $A$ và $B$ ở thời điểm $t$. Biết rằng giá trị của $L^2$ phụ thuộc vào thời gian được mô tả bởi đồ thị như hình bên. Điểm $N$ trên dây có vị trí cân bằng cách $A$ một khoảng $\mathrm{cm} \mathrm{khi}$ dây duỗi thẳng.
Vận tốc dao động của $N$ có giá trị lớn nhất bằng
A. $5 \pi \dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$.
B. $25 \pi \dfrac{m}{s}$.
C. $20 \pi \dfrac{m}{s}$.
D. $10 \pi \dfrac{m}{s}$.
A. $5 \pi \dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$.
B. $25 \pi \dfrac{m}{s}$.
C. $20 \pi \dfrac{m}{s}$.
D. $10 \pi \dfrac{m}{s}$.
Khoảng cách giữa hai phần tử sóng
$
L^2=\Delta x^2+\Delta u^2
$
Trong đó $\Delta x$ là khoảng cách giữa $A$ và $B$ theo phương truyền sóng, $\Delta u$ là khoảng cách giữa $A$ và $B$ theo phương dao động của các phần tử môi trường.
Với $A$ là một nút sóng
$
\rightarrow \Delta u^2=u_B^2
$
Từ đồ thị ta có
$
\begin{gathered}
L^2=12^2+5^2 \cos ^2(20 \pi t) \mathrm{cm}^2 \\
\rightarrow \Delta x=12 \mathrm{~cm} \rightarrow \lambda=48 \mathrm{~cm} \\
\text { và } a_B=5 \mathrm{~cm} \\
T=0,2 \mathrm{~s}
\end{gathered}
$
Với $N$ có vị trí cân bằng cách nút một khoảng $\dfrac{\lambda}{12}$
$
\rightarrow a_N=\dfrac{1}{2} a_B=2,5 \mathrm{~cm}
$
Vận tốc dao động của điểm $N$ có giá trị lớn nhất là
$
\begin{gathered}
v_{N \max }=\omega a_N \\
v_{\text {Nmax }}=(10 \pi)(2,5)=25 \pi \dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}
\end{gathered}
$
$
L^2=\Delta x^2+\Delta u^2
$
Trong đó $\Delta x$ là khoảng cách giữa $A$ và $B$ theo phương truyền sóng, $\Delta u$ là khoảng cách giữa $A$ và $B$ theo phương dao động của các phần tử môi trường.
Với $A$ là một nút sóng
$
\rightarrow \Delta u^2=u_B^2
$
Từ đồ thị ta có
$
\begin{gathered}
L^2=12^2+5^2 \cos ^2(20 \pi t) \mathrm{cm}^2 \\
\rightarrow \Delta x=12 \mathrm{~cm} \rightarrow \lambda=48 \mathrm{~cm} \\
\text { và } a_B=5 \mathrm{~cm} \\
T=0,2 \mathrm{~s}
\end{gathered}
$
Với $N$ có vị trí cân bằng cách nút một khoảng $\dfrac{\lambda}{12}$
$
\rightarrow a_N=\dfrac{1}{2} a_B=2,5 \mathrm{~cm}
$
Vận tốc dao động của điểm $N$ có giá trị lớn nhất là
$
\begin{gathered}
v_{N \max }=\omega a_N \\
v_{\text {Nmax }}=(10 \pi)(2,5)=25 \pi \dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}
\end{gathered}
$
Đáp án B.