Google
Câu hỏi: Người ta xếp 7 viên bi là các khối cầu có cùng bán kính R vào một cái lọ hình trụ. Biết rằng các viên bi đều tiếp xúc với hai đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với sáu viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Tính theo R thể tích lượng nước cần dùng để đổ đầy vào lọ khi lọ có chứa 7 viên bi nói trên.
A. $6\pi {{R}^{3}}.$
B. $18\pi {{R}^{3}}.$
C. $\dfrac{28\pi {{R}^{3}}}{3}.$
D. $\dfrac{26\pi {{R}^{3}}}{3}.$
Hình vẽ được mô phỏng như trên.
Chiều cao hình trụ là $h=2R.$
Bán kính đáy trụ là $R'=OQ=OP+PQ=R+2R=3R.$
Thể tích của lọ là $V=\pi {{\left( R' \right)}^{2}}h=18\pi {{R}^{3}}.$
Thể tích nước cần đổ thêm vào lọ cho đầy lọ là
${{V}_{{{H}_{2}}O}}=V-{{V}_{7bi}}=18\pi {{R}^{3}}-7.\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\dfrac{26\pi {{R}^{3}}}{3}.$
A. $6\pi {{R}^{3}}.$
B. $18\pi {{R}^{3}}.$
C. $\dfrac{28\pi {{R}^{3}}}{3}.$
D. $\dfrac{26\pi {{R}^{3}}}{3}.$
Hình vẽ được mô phỏng như trên.
Chiều cao hình trụ là $h=2R.$
Bán kính đáy trụ là $R'=OQ=OP+PQ=R+2R=3R.$
Thể tích của lọ là $V=\pi {{\left( R' \right)}^{2}}h=18\pi {{R}^{3}}.$
Thể tích nước cần đổ thêm vào lọ cho đầy lọ là
${{V}_{{{H}_{2}}O}}=V-{{V}_{7bi}}=18\pi {{R}^{3}}-7.\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\dfrac{26\pi {{R}^{3}}}{3}.$
Đáp án D.