Google
Câu hỏi: Người ta thả hai quả cầu sắt có cùng bán kính $r$ vào một chiếc hộp hình trụ đựng đầy nước sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết lượng nước trong hộp ban đầu là $12$ lít, hỏi lượng nước còn lại sau khi thả hai quả cầu là bao nhiêu?
A. $3$ lít.
B. $8$ lít.
C. $10$ lít.
D. $4$ lít.
B. $8$ lít.
C. $10$ lít.
D. $4$ lít.
Ta có bán kính hình trụ bằng $2r$, chiều cao hình trụ bằng $r$.
Lượng nước trong hộp ban đầu là $12$ lít nên $12=\pi .{{\left( 2r \right)}^{2}}.r$ suy ra $r=\sqrt[3]{\dfrac{3}{\pi }}$.
Thể tích hai quả cầu bằng $2.\dfrac{4}{3}\pi {{r}^{3}}=\dfrac{8}{3}\pi {{\left( \sqrt[3]{\dfrac{3}{\pi }} \right)}^{3}}=8$.
Lượng nước còn lại sau khi thả hai quả cầu là $12-8=4$ lít.
Lượng nước trong hộp ban đầu là $12$ lít nên $12=\pi .{{\left( 2r \right)}^{2}}.r$ suy ra $r=\sqrt[3]{\dfrac{3}{\pi }}$.
Thể tích hai quả cầu bằng $2.\dfrac{4}{3}\pi {{r}^{3}}=\dfrac{8}{3}\pi {{\left( \sqrt[3]{\dfrac{3}{\pi }} \right)}^{3}}=8$.
Lượng nước còn lại sau khi thả hai quả cầu là $12-8=4$ lít.
Đáp án D.