Google
Câu hỏi: Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính $R$ vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ).
Biết thể tích khối trụ là $120 c{{m}^{3}}$, thể tích của khối cầu bằng
A. $10 c{{m}^{3}}$.
B. $15 c{{m}^{3}}$.
C. $20 c{{m}^{3}}$.
D. $30 c{{m}^{3}}$.
A. $10 c{{m}^{3}}$.
B. $15 c{{m}^{3}}$.
C. $20 c{{m}^{3}}$.
D. $30 c{{m}^{3}}$.
Gọi $h, r$ lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ.
Vì hai quả cầu tiếp xúc với đáy nên $h=2R$ .
Vì hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ nên $r=2R$ .
Theo đề bài, thể tích khối trụ là $120 c{{m}^{3}}$ nên ta có: $\pi {{\left( 2R \right)}^{2}}.2R=120\Rightarrow 8\pi {{R}^{3}}=120\Rightarrow {{R}^{3}}=\dfrac{15}{\pi }$
Vậy thể tích của khối cầu bằng $V=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\dfrac{4}{3}\pi .\dfrac{15}{\pi }=20 \left( \text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}} \right)$.
Vì hai quả cầu tiếp xúc với đáy nên $h=2R$ .
Vì hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ nên $r=2R$ .
Theo đề bài, thể tích khối trụ là $120 c{{m}^{3}}$ nên ta có: $\pi {{\left( 2R \right)}^{2}}.2R=120\Rightarrow 8\pi {{R}^{3}}=120\Rightarrow {{R}^{3}}=\dfrac{15}{\pi }$
Vậy thể tích của khối cầu bằng $V=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\dfrac{4}{3}\pi .\dfrac{15}{\pi }=20 \left( \text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}} \right)$.
Đáp án C.