Google
Câu hỏi: Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm $\mathrm{A}$ và $\mathrm{B}$ có hai nguồn dao động cùng pha theo phương vuông góc với mặt chất lỏng phát ra hai sóng kết hợp với bước sóng $\lambda$. Gọi $\mathrm{C}, \mathrm{D}$ là hai điểm ở mặt chất lỏng sao cho $\mathrm{ABCD}$ là hình vuông. I là trung điểm của $\mathrm{AB}, \mathrm{M}$ là một điểm nằm trong hình vuông $\mathrm{ABCD}$ xa $\mathrm{I}$ nhất mà phần tử chất lỏng tại đó dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn. Biết $\mathrm{AB}=2,4 \lambda$. Độ dài đoạn thẳng MI gần nhất giá trị nào sau đây?
A. $2,25 \lambda$.
B. $2,29 \lambda$.
C. $1,60 \lambda$.
D. $1,88 \lambda$.
A. $2,25 \lambda$.
B. $2,29 \lambda$.
C. $1,60 \lambda$.
D. $1,88 \lambda$.
ĐK cực đại cùng pha nguồn $\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}={{k}_{1}}\lambda \\
& {{d}_{2}}={{k}_{2}}\lambda \\
\end{aligned} \right. $ với $ {{k}_{1}} $, $ {{k}_{2}} $ nguyên dương. Chuẩn hóa $ \lambda =1$
Vì tính đối xứng nên ta chỉ xét trên nửa phần bên phải
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1,2<{{k}_{1}}<2,4\sqrt{2}\approx 3,4 \\
& {{k}_{2}}<\sqrt{1,{{2}^{2}}+2,{{4}^{2}}}\approx 2,7 \\
\end{aligned} \right.$
Với ${{k}_{1\max }}=3$ và ${{k}_{2\max }}=2$ thì tính toán thấy M nằm trong hình vuông
Vậy $M{{I}_{\max }}=\sqrt{\dfrac{d_{1}^{2}+d_{2}^{2}}{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}}=\sqrt{\dfrac{3{}^{2}+{{2}^{2}}}{2}-\dfrac{2,{{4}^{2}}}{4}}\approx 2,25$.
& {{d}_{1}}={{k}_{1}}\lambda \\
& {{d}_{2}}={{k}_{2}}\lambda \\
\end{aligned} \right. $ với $ {{k}_{1}} $, $ {{k}_{2}} $ nguyên dương. Chuẩn hóa $ \lambda =1$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1,2<{{k}_{1}}<2,4\sqrt{2}\approx 3,4 \\
& {{k}_{2}}<\sqrt{1,{{2}^{2}}+2,{{4}^{2}}}\approx 2,7 \\
\end{aligned} \right.$
Với ${{k}_{1\max }}=3$ và ${{k}_{2\max }}=2$ thì tính toán thấy M nằm trong hình vuông
Vậy $M{{I}_{\max }}=\sqrt{\dfrac{d_{1}^{2}+d_{2}^{2}}{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}}=\sqrt{\dfrac{3{}^{2}+{{2}^{2}}}{2}-\dfrac{2,{{4}^{2}}}{4}}\approx 2,25$.
Đáp án A.